6.4.2 向量在物理中的应用举例 学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一年级必修二数学学案 第六章 平面向量及其应用 班级： 姓名： 6.4.2 向量在物理中的应用举例 【学习目标】 1.会用平面向量知识解决简单的物理问题的两种方法-----向量法和坐标法 2.体会向量在解决速度、力学等一些简单实际问题中的作用 3.通过对用向量法解决物理问题的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模、数据分析等数学素养. 【向量在物理中的应用】 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解中． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与位移s 的数量积． 【例题】 例1. 在日常生活中，我们有这样的经验：两个人共提一个旅行包，两个拉力夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力．你能从数学的角度解释这种现象吗？ 探究：（1）当θ为何值时，最小？最小值是多少？ （2）能等于吗？为什么？ 小结：用向量解决物理问题的一般步骤（四步曲） ①转化：把物理问题转化为数学问题 ②建模：建立以向量为主体的数学模型 ③求解：求出数学模型的相关解 ④回归：回到物理现象中，用已获取的数值去解释一些物理现象 自主检测1．已知作用在点A(1,1)的三个力F1＝(3,4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)，则合力F＝F1＋F2＋F3的终点 坐标为 自主检测2．当两人提起重量为|G|的旅行包时，两人用力方向的夹角为θ，用力大小 都为|F|，若|F|＝|G|，则θ的值为 例2 一条河两岸平行，河的宽度d＝500 m，一艘船从河岸边的A地出发，向河对岸航行．已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，那么当航程最短时，这艘船行驶完全程需要多长时间（精确到0.1 min）？ 自主检测3．已知力F的大小|F|＝10，在F的作用下产生的位移s的大小|s|＝14， F与s的夹角为60°，则F做的功为 自主检测4．已知两个大小相等的共点力，,当它们的夹角为时,合力大小为, 当它们的夹角为时,合力大小为 【课堂达标】 1. 已知一条两岸平行的河流河水的流速为2 m/s，一艘小船以垂直于河岸方向10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( ) A．10 m/s B．2 m/s C．4 m/s D．12 m/s 2. 一艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________ km/h. 3. 一物体在力F1＝(3，－4)，F2＝(2，－5)，F3＝(3,1)的共同作用下从点A(1,1)移动到点B(0,5).在这个过程中三个力的合力所做的功为________. 4. 平面上三个力，，作用于一点且处于平衡状态，， 与的夹角为45°，则的大小为( ) A. B. C. D. 5．如图所示，用两根长分别为和的绳子，将的物体吊在水平屋顶上.平衡后，G点距离屋顶恰好为，则A处所受力的大小为（绳子的重量忽略不计）( ) A. B. C. D. 6.若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态．已知，与的夹角为45°，求： （1）的大小； （2）与夹角的大小． 7.如图所示，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受到的拉力为F1. (1)求|F1|，|F2|随角θ的变化而变化的情况； (2)当|F1|≤2|G|时，求角θ的取值范围． 我爱学数学！第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$