7.1.2 平面直角坐标系 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

7.1.2 平面直角坐标系 人教版 七年级下册 教材分析 平面直角坐标系是刻画平面上点的位置的一种工具,利用这个工具可以把几何中研究的基本对象“点”和代数中研究的基本对象“数”有机地联系起来,实现了数形结合。也就是说,坐标系的建立在代数与几何这两个数学分支之间架起了一座桥梁 教学目标 1.了解各象限内、坐标轴上点的坐标特征; 2.掌握特殊点的坐标特征。 新知导入 在平面内画两条_、_的数轴,组成平面直角坐标系. _的数轴称为 x 轴或横轴. _的数轴称为 y 轴或纵轴. 两坐标轴的交点为平面直角坐 标系的_. 互相垂直 原点重合 水平 竖直 原点 新知讲解 一、直角坐标系中点的坐标的特征 思考:原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点? 原点O的坐标为(0,0); x轴上的点的纵坐标为0,例如(1,0),(-1,0),…; y轴上的点的横坐标为0,例如(0,1), (0,-1),…. C D 2 1 5 4 3 -4 -3 -2 -1 O 6 4 3 2 1 -1 5 -2 -3 -4 x y (0,2) (1,0) (0,-3) (-3,0) E F (0,0) 新知讲解 一、直角坐标系中点的坐标的特征 y y 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成 、 、 、 四个部分,每个部分称为象限,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不属于任何象限。 新知讲解 一、直角坐标系中点的坐标的特征 y y 我们知道,数轴上的点与实数是一一对应的。我们还可以得出:对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y)(即点M的坐标)和它对应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。 新知讲解 二、建立坐标系求图形中点的坐标 探究:如图,正方形ABCD的边长为6,如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,那么y轴是哪条线?写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标。 A(_,_) B(_,_) C(_,_) D(_,_) 0 0 6 0 6 6 0 6 新知讲解 二、建立坐标系求图形中点的坐标 探究:请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学们交流一下。 A(_,_) B(_,_) C(_,_) D(_,_) 0 -6 6 -6 6 0 0 0 A(_,_) B(_,_) C(_,_) D(_,_) -3 0 3 0 3 6 -3 6 A(_,_) B(_,_) C(_,_) D(_,_) -3 -3 3 -3 3 3 -3 3 新知讲解 二、建立坐标系求图形中点的坐标 探究:由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当? 建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点的坐标容易确定, 例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系.需要说明的是,虽然建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变. 典例分析 观察坐标系,填写各象限内点的坐标的特征: 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - 不看平面直角坐标系,你能迅速说出 A (4,5), B (-2,3),C (-4,-1),D (2.5,-2) 所在的象限吗? A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.如图所示,点A、点B所在的位置是( ) A.第二象限,y轴上 B.第四象限,y轴上 C.第二象限,x轴上 D.第四象限,x轴上 D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 2.已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( ) A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(1,2) B 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题: 3.平面直角坐标系中有点M(a,b). (1)当a>0,b<0时,点M位于第几象限? (2)当ab>0时,点M位于第几象限? (3)当a为任意有理数,且b<0时,点M位于第几象限? 解:(1)点M在第四象限; (2)可能在第一象限(a>0,b>0)或者在第三象限(a<0,b<0); (3)可能在第三象限(a<0,b<0)或者第四象限(a>0,b<0)或者y轴负半轴上. 课堂练习 【综合实践类作业】 4.如图,给出格点三角形ABC. (1)写出三