5.3.2命题、定理、证明 导学案 2023—2024学年人教版数学七年级下册

[变式训练] 2.B [达标检测] 1.A 2.C 3.63°30' 4.解：∠2应为110° .理由如下： 如答图5.3.1-3,延长 AB 交 EF 于点H. 因为 BC//EF, 所以∠1=∠3. 因为AB//DE, 答图5.3.1-3 所以∠2=∠3=∠1=110° . 5.解：能推出∠1= ∠ C.理由如下： 因为AB//CD, 所以∠ C=∠AMC. 因为 EF//GC, 所以∠AMC=∠1. 所以∠1=∠C 【分层演练·提素能】 1.C 2.A 3.A 4.54° 5.130° 6.解：因为∠1=70°,∠D=70°, 所以∠1= ∠ D.所以AB//CD. 所以∠2=∠DEA. 因为∠2=50°,所以∠DEA=50° . 因为AE//BC, 所以∠C=∠DEA. 所以∠C=50° 7.C 8.90° 9.解：∠1=70°,∠2=110°. 10.解：(1)如答图5.3.1-4,作∠4=∠3,CD 即为反射光线. 答图5.3.1-4 (2)AB//CD. 理由如下： 因为MN//EF, 所以∠2=∠3. 又因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠1+∠2=∠3+∠4. 所以∠ABC=∠BCD. 所以AB//CD. 5.3.2 命题、定理、证明 【自主预习·探新知】 [学习任务一] 学习过程：肯定 否定 探究归纳：1.判断 2.(1)题设 结论 题设 结论 (2)题设 结论 3.真命题 假命题 [学习任务二] 1.真命题 举出一个反例 2.(1)推理 推理 (2)定义 基本事实 定理 [即时小练] 1.A 2.C 3.(答案不唯一)①② ④ 如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互相 平行. 4.已知 对顶角相等 等量代换 同位角相 等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 【合作探究·释疑难】 [例1]解：(1)改写：如果两个角相等，那么这 两个角的补角相等. 题设：两个角相等.结论：这两个角的补角 相等. (2)改写：如果一个三角形中有两个角为 60°,那么这个三角形是等边三角形. 题设： 一个三角形中有两个角为60°. 结论：这个三角形是等边三角形. (3)改写：如果同号两数相乘，那么它们的 积是正数. 题设：同号两数相乘.结论：它们的积是 正数. [变式训练] 1.解：(1)改写：如果两个角是同一个角的余 —33— 学科网（北京）股份有限公司 角，那么这两个角相等. 题设：两个角是同一个角的余角. 结论：这两个角相等. (2)改写：如果两个角不相等，那么这两个 角不是对顶角. 题设：两个角不相等.结论：这两个角不是对 顶角. (3)改写：如果两个角相等，那么这两个角 是同位角. 题设：两个角相等.结论：这两个角是同 位角. [例2]思考1:AB//CD. ∠BAP=∠APC. 思考2:要证∠E=∠F, 需 证AE//PF, 故 需 证 ∠EAP=∠APF. 由 ∠BAP = ∠APC,∠1=∠2 可证. 证明：因为∠BAP+∠APD=180 (已知), 所以 AB//CD (同旁内角互补，两直线平行). 所以∠BAP=∠APC (两直线平行，内错 角相等). 又因为∠1=∠2(已知), 所以∠BAP-∠1=∠APC-∠2 (等式的 性质), 即∠EAP=∠APF. 所以AE//PF (内错角相等，两直线平行). 所以∠E=∠F (两直线平行，内错角相等). [一题多变] 证明：因为∠BAP+∠AP D=180 (已知). 所以AB//CD (同旁内角互补，两直线平行). 所以∠BAP=∠APC (两直线平行，内错 角相等). 又因为∠E=∠F (已知), 所以AE//PF (内错角相等，两直线平行). 所以∠EAP=∠APF (两直线平行，内错 角相等). 所以∠BAP-∠EAP=∠APC-∠APF (等式的性质), 即∠1=∠2. [变式训练] 2.证 明：因为 AC,BC 分 别 平 分 ∠QAB, ∠ABN (已知), 所以∠BAQ=2∠1,∠ABN=2∠2 (角平 分线的定义). 因为∠1与∠2互余(已知), 所以∠1+∠2=90°( 余角的定义). 所以∠QAB+∠ABN=2∠1+2∠2= 2(∠1+∠2)=180°. 所以 PQ//MN (同旁内角互补，两直线平行). [达标检测] 1.D 2.B 3.D 4.已知 DE