7.2离散型随机变量及其分布列同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2　离散型随机变量及其分布列 一、选择题 1.已知下列随机变量: ①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X; ②6张奖券中只有2张有奖,从这6张奖券中随机抽取3张,用X表示抽到有奖的奖券张数; ③某运动员在一次110米跨栏比赛中的用时X; ④掷3枚质地均匀的硬币,正面朝上的硬币数X. 其中X是离散型随机变量的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.③④ 2.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为X,则X=k表示的试验结果为( ) A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品 D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品 3.随机变量X的分布列如下表所示,则P(X≤2)= (　 ) X 1 2 3 4 P 0.1 m 0.3 2m A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 4.下列表中能成为随机变量X的分布列的是 (　 ) A B X -1 0 1 P 0.3 0.4 0.4 X 1 2 3 P 0.4 0.7 -0.1 X 1 2 3 P 0.3 0.4 0.5 C D X -1 0 1 P 0.3 0.4 0.3 5.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2,Y=3X-2,则P(Y=-2)= (　 ) A.0.2 B.0.8 C.1 D.0 6.若随机变量Y的分布列如下表,则当P(Y<x)=0.8时,实数x的取值范围是 (　 ) Y -2 -1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 A.x≤2 B.1<x<2 C.1≤x≤2 D.1<x≤2 7.同时掷两颗质地均匀的骰子,观察朝上一面出现的点数.设两颗骰子出现的点数分别为X1,X2,记X=min{X1,X2},则P(2≤X≤4)= (　 ) A. B. C. D. 8.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面的次数是随机变量 B.某人射击时命中目标的概率为0.5,此人射击三次命中目标的次数X服从两点分布 C.设随机变量X等可能取1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n=10 D.离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 9.(多选题)已知随机变量X的分布列如下(其中a为常数): X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是 (　 ) A.a=0.1 B.P(X≥2)=0.7 C.P(X≥3)=0.4 D.P(X≤1)=0.3 二、填空题 10.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量X描述一次试验的成功次数,则P(X=0)=　　　　.  11.已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30元、40元,从中任取2支,若以Y表示取到的钢笔的较高单价(单位:元),则Y的所有可能取值为　　　　.  12.一盒中有大小相同的3个红球,3个黄球,2个白球,从盒中一次随机取2个球,记取到白球的个数为X,则P(X≥1)= 　　　　.  三、解答题 13.一袋中装有6个同样大小的黑球,编号为1,2,3,4,5,6,现从中随机取出3个球,以X表示取出球的最大编号. (1)求X的分布列; (2)求X的取值不小于4的概率. 14.在学校组织的足球比赛中,某班要与其他4个班各赛1场,在这4场比赛的任意1场中,此班胜、负、平的概率相等.已知当这4场比赛结束后,该班胜场多于负场. (1)求该班级胜场多于负场的所有可能情况的种数; (2)若该班胜场次数为X,求X的分布列. 15.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=a(11-2k),k=1,2,3,4,5,其中a为常数,则P= ( ) A. B. C. D. 16.周末,李明提出和爸爸、妈妈、弟弟进行羽毛球比赛,李明与他们三人各进行一场比赛,共进行三场比赛,而且三场比赛相互独立.根据李明最近分别与爸爸、妈妈、弟弟比赛的情况,得到如下统计表: