9.4乘法公式 期末综合复习训练题 2022—2023学年苏科版数学七年级下册

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《9.4乘法公式》期末综合复习训练题（附答案） 一．选择题 1．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2m3）2＝4m6 B．m2•m3＝m6 C．3m+m2＝3m3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2 2．下列各式，能用平方差公式计算的是（　　） A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（﹣a+b）（b﹣a） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（a+b）（﹣a+b） 3．下列关系式中，正确的是（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．（a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2 4．若a+b＝6，a2﹣b2＝30，则a﹣b＝（　　） A．5 B．6 C．10 D．15 5．如果x2﹣3x+k（k是常数）是完全平方式，那么k的值为（　　） A．6 B．9 C． D． 6．如果多项式x2+（m﹣2）x+16是一个二项式的完全平方式，那么m的值为（　　） A．6 B．+10 C．10或﹣6 D．6或﹣2 7．当n为正整数时，代数式（2n+1）2﹣（2n﹣1）2一定是下面哪个数的倍数（　　） A．3 B．5 C．7 D．8 8．如图1，将长为（x+1），宽为（x﹣1）的长方形沿虚线剪去一个宽为1的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（　　） A．（x﹣1）2＝x2﹣2x+1 B．x（x﹣1）＝x2﹣x C．（x+1）2＝x2+2x+1 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形密铺而成的大正方形图案，已知其中小方形的面积为4，每个小长方形的面积为15，若用x，y分别表示小长方形的长与宽（其中xy），现给出以下关系式：①x﹣y＝3；②x+y＝8；③x2﹣y2＝16；④x2+y2＝34．其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题 10．若a+b＝7，ab＝10，则（a﹣b）2＝　 　． 11．计算20242﹣2028×2020＝　 　． 12．若25x2+1加上一个单项式能成为一个完全平方式，这个单项式是 　 　． 13．已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝7，则代数式（2021﹣a）（a﹣2020）的值是 　 　． 14．小丽在计算3×（4+1）×（42+1）时，把3写成（4﹣1）后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似方法计算：（1+）×（1+）×（1+）×（1+）+＝　 　． 三．解答题 15．用简便方法进行计算： （1）20212﹣4040×2021+20202． （2）20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12． 16．对于任意四个有理数m，n，p，q，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（p，q）＝﹣pq．例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12． （1）若F（x，y）+H（kx，y）是一个完全平方式，求常数k的值； （2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x﹣2y）2的值； （3）在（2）问的条件下，将梯形ABCD及梯形ABFE按照如图方式放置，其中点E在边BD延长线上，点F在BC上，且BF＜FC，∠BAD＝90°，连接AE．若BC＝x，AB＝nx，AD＝y，EF＝4ny，当S梯形ABCD﹣S△ABE＝2时，求n的值． 17．用4个长为a，宽为b的长方形拼成如图所示的大正方形，根据此图： （1）写出大正方形、中间小正方形与长方形的面积之间的等量关系式（用含a、b的等式表示），并运用乘法公式验证你写出的等量关系式； （2）若a﹣b＝2，a2+b2＝13，求（a+b）2的值． 18．用乘法公式计算：100×99． 19．计算：2002﹣400×199+1992． 20．阅读下列文字： 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．图1给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长为a、b的长方形纸片．请解答下列问题： （1）图2是由图1提供的几何图形拼接而得，可以得到（a+b）（a+2b）＝　 　； （2）请写出图3中所表示的数学等式：　 　； （3）请按要求利用所给的纸片在图4的方框中拼出一个长方形，要求所拼出图形的面积为（2a+b）（a+b），进而可以得到等式：（2a+b）（a+b）＝　 　； （4）利用（3）中得到的结论，解决下面的问题：若4a2+6ab+2b2＝5，a+b＝，求2a+b的值． 21．化简：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2． 22．