18.1平行四边形 解答题专题训练 2023-2024学年人教版八年级数学下册

2023-2024学年人教版八年级数学下册《18.1平行四边形》解答题专题训练（附答案） 1．如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，求△BOC的周长？ 2．如图，在□ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且ED=BF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形． 3．已知：如图，在▱ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．求证：BF＝DE 4．如图，点E，F分别在平行四边形ABCD的边BA，DC的延长线上，连接EF，交对角线BD于点O，已知OE＝OF． 求证：四边形EBFD是平行四边形． 5．如图所示，已知平行四边形的两条对角线交于点，过点作直线分别交，的反向延长线于点，，求证：． 6．在平行四边形ABCD中，∠C和∠D的平分线交于M，DM的延长线交AD于E，试猜想: （1）CM与DE的位置关系？ （2）M在DE的什么位置上？并证明你的猜想.    7．如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边DA的延长线上，且AF＝CE，EF与AB交于点G. (1)求证：AC∥EF； (2)若点G是AB的中点，BE＝6，求边AD的长． 8．如图，▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点F，BE平分∠ABC，交AD于点E． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形； （2）若∠AEB=68°，求∠C． 9．在中，点是的中点，平分，于点．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 10．如图，四边形是平行四边形，是对角线上的两点，    (1)求证：． (2)试判断四边形的形状，并说明理由． 11．已知：如图，在中，点D、E分别是边、的中点，点F、G是边的三等分点，、的延长线相交于点H．求证： (1)四边形是平行四边形； (2)四边形是平行四边形． 12．如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O． (1)求证：； (2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 13．如图，在等边三角形中，，射线，点E从点A出发沿射线以的速度运动，同时点F从点B出发沿射线以的速度运动，设运动时间为． (1)连接，当经过边的中点D时，求证：； (2)当t为多少时，以A、C、F、E为顶点的四边形是平行四边形？ 14．如图所示，在直角梯形中，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长度的速度向点运动，当点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． (1)设的面积为，求与之间的关系式； (2)当为何值时，以点为顶点的四边形是平行四边形？ (3)分别求出当为何值时，①；②． 15．在四边形中，，． (1)如图①，求证：四边形是平行四边形； (2)如图②，平分，交于点．若，，求的面积； (3)如图③，平分，交于点，作交射线于点，交于点．若，请探究线段，，之间的数量关系． 16．如图，在平行四边形 中，分别平分和，交于点E，交于点F． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接分别交于点G、H，连接与交于点M，与交于点N，请直接写出图中所有的平行四边形（平行四边形除外）． 17．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交于点O，若，，直接写出的长度． 18．在一次数学探究活动中，小明用两条直线把平行四边形分割成四个部分，使含有一组对顶角的两个图形全等． (1)请在图中的三个平行四边形中画出满足小明分割方法的直线； (2)根据小明的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；由上述实验操作过程，你发现小明所画的两条直线的主要特点是______． (3)拓展延伸：将一张平行四边形的纸片沿过对角线的中点的直线折叠，折痕交边、于点、，点落在点处，点落在点处．设交于点，分别交、于点、．求证：． 19．如图（1），于点C，点E在线段上，且，，连接、．    (1)求证：； (2)如图（2）连接，O为线段中点，过点C作于点F，连接， ①连接，求证：； ②求的大小． (3)在第（2）的条件下延长交于点H，判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 20．(一)知识拓展 如图Ⅰ，，点E，F在上，点M，N在上，则.即同底(或等底)等高(或同高)的三角形的面积相等. (二)解决问题 数学兴趣小组的同学利用含30°的角的三个全等直角三角板拼了下面的图形(如图Ⅱ). 已知，点F在上 (1)直接写出图中存在旋转关系的一对三角形; (2)连接，判断四边形的形状，并写出理由; (3)若点G是边上任意一点，连接，设的面积为，的面积为，写出与间的数量关系，并证明你的结论. 参考答案 1．解：∵四边