6.2 立方根 同步练习 　2023—2024学年人教版数学七年级下册

6.2 立方根 同步练习 人教版数学 七年级下册 学校:______姓名:______班级:______考号:______ 一、单选题(共8小题) 1.的立方根是(    ) A. B. C. D.不存在 2.下列计算正确的是(   ) A. B. C. D. 3. 一般地，如果为正整数，且，那么叫做的次方根下列结论中正确的是(    ) A.的次方根是 B.的次方根是 C.当为奇数时，的次方根随的增大而减小 D.当为奇数时，的次方根随的增大而增大 4.下列说法正确的是(   ) A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B.一个数的立方根与这个数同号 C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D.一个数的立方根是非负数 5.若，则的值为（） A. B. C. D. 6.已知,不再利用其他工具，根据规律能求出近似值的是 （） A. B. C. D. 7.如果是的立方根，那么(    ) A. B. C. D.是任意数 8.将一块体积为的正方体木块锯成块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为(   ) A. B. C. D. 二、填空题(共8小题) 9.如果一个数的立方等于那么这个数叫做的    的立方根用符号表示为    ，正数的立方根是    ，负数的立方根是    的立方根是    . 10.计算：     ． 11.若实数的立方等于，则      ． 12.计算的结果是     ． 13.已知,则    ，    ． 14.估计的值在两个相邻正整数和之间，则     ． 15.若满足，则的值为    ． 16.如图，两个正方体摞在一起(大正方体放在地面上)，大正方体的体积为，小正方体的体积为，则这个物体的最高点离地面的距离是    ． ‍ 三、解答题(共5小题) 17.求下列各数的立方根： ‍；；；. 18.，求的值． 19.如果把棱长分别为，的两个正方体铁块熔化，制成一个大的正方体铁块，那么这个大正方体铁块的棱长是多少？(结果保留根号) 20.已知，，，求下列各式中的值． (1)； (2) 21.已知一个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，问截得的每个小正方体的棱长是多少？ 参考答案 1.【答案】A 【解析】 ‍的立方根为． 故选． 2.【答案】B 3.【答案】C 【解析】、， ‍的次方根是，故不正确； ‍、的次方根是，故不正确； ‍、设，， 则，， ‍且，， ‍， ‍当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故选项正确； ‍、当为奇数时，的次方根随的增大而减小，故不选项正确； 故选： 4.【答案】B 【解析】一个数的立方根有一个，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，的立方根为故错误； 一个数的立方根与这个数同号，故正确； 一个数有立方根，不一定有平方根，例如的立方根为没有平方根，故错误. 故选． 5.【答案】B 6.【答案】D 【解析】在开立方运算中，被开方数的小数点向右(或向左)(移动三位，它的立方根的小数点相应地向右(或向左)(移动一位． 故选． 7.【答案】D 8.【答案】A 【解析】根据题意，知每个小正方体木块的棱长为. 9.【答案】立方根；；正数；负数； 10.【答案】 【解析】（）， ‍． 故答案为： 11.【答案】 【解析】解：， ‍， 故答案为：． 12.【答案】 13.【答案】； 【解析】, ‍, ‍. 14.【答案】 【解析】，，， ‍， ‍. 15.【答案】或或 【解析】由题意可知, ∴或或. ∴或或 16.【答案】 【解析】 17.【答案】解：. ‍. ‍． ‍. 【解析】任何一个数都有一个立方根，正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，的立方根还是. 18.【答案】解：根据题意，得 解得 19.【答案】解：， ‍这个大正方体铁块的棱长是． 20.【答案】(1)解：， (2)解：， 【解析】(2)一个数扩大为原来的倍或缩小为原来的，则其立方根相应地扩大为原来的倍或缩小为原来的 21.【答案】解：设截得的每个小正方体的棱长，依题意得 ‍， ∴， ∴， 答：截得的每个小正方体的棱长是. 【解析】由于个正方体的体积是，现在要在它的个角上分别截去个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 根据题目的已知条件，利用立方根的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（或的三次方根）；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零． 学科网（北京）股份有限公司 $$