06空间向量与立体几何单选题汇编-2024届高三数学三轮冲刺小题练习（新高考适用）

2024届高考数学三轮冲刺小题速练（新高考适用） 【单选题】06空间向量与立体几何 说明：本题集适合选用新高考全国卷省份 其中【山西、河南、陕西、内蒙古、四川、云南、宁夏、青海】老高考地区及【北京、上海、天津】自主命题地区请勿下载练习 01 （2023·浙江·校联考期中） 在三棱锥中，PA、AB、AC两两垂直，，，则三棱锥外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 02 （2023·江苏盐城·校考模拟） 三棱锥A﹣BCD中，AC⊥平面BCD，BD⊥CD．若AB＝3，BD＝1，则该三棱锥体积的最大值为（　　） A．2 B． C．1 D． 03 （2023·四川达州·高三统考期末） 球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆）在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这个弧长叫做这两点间的球面距离．已知长方体的所有顶点都在同一个球面上，且，，则，D两点间的球面距离为（    ） A． B． C． D． 04 （2023·四川雅安·校考三模） 已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为（　　） A． B． C． D． 05 （2023·安徽芜湖·模拟预测） 在正方体中，E，F分别为棱，的中点，过直线EF的平面截该正方体外接球所得的截面面积的最小值为，最大值为，则（    ） A． B． C． D． 06 （2023·广东·高三校联考阶段练习） 已知、是空间中两个不同的平面，、是空间中两条不同的直线，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 07 （2023·江西吉安·统考一模） 已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长，其外接球的表面积为20π，D是B1C1的中点，点P是线段A1D上的动点，过BC且与AP垂直的截面α与AP交于点E，则三棱锥A﹣BCE的体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 08 （2023·海南·统考模拟预测） 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，在底面中，，，若球的体积为，则（    ） A．1 B． C． D．2 09 （2023·江苏南通·统考三模） 已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（　　） A． B． C． D． 10 （2023·福建龙岩·校级三模） 已知正六棱锥P﹣ABCDEF的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为36π，则该正六棱锥体积的最大值为（　　） A． B． C． D． 11 （2023·黑龙江哈尔滨·校联考期末） 过正四棱锥的高的中点作平行于底面的截面，若四棱锥与四棱台的表面积之比为，则直线与底面所成角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 12 （2023·湖南岳阳·校考二模） 在梯形中，，将 沿折起，连接，得到三棱锥，则三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 13 （2023·广东·统考模拟） 已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面、底面均相切）的体积为，则该圆锥的表面积的最小值为（　　） A．32π B．28π C．24π D．20π 14 （2023·江西·校考三模） 已知正方体的棱长为2，为棱上的一点，且满足平面平面，则四面体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 15 （2023·四川成都·校考三模） 已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 16 （2023·湖北黄石·校联考一模） 现有一个底面边长为，侧棱长为的正三棱锥框架，其各顶点都在球O1的球面上．将一个圆气球O2放在此框架内，再向气球内充气，当圆气球恰好与此正三棱锥各棱都相切时停止充气，此时两球表面积之和为（　　） A．23π B． C． D． 17 （2023·浙江杭州·校联考阶段练习） 在三棱锥中，，，，二面角的大小为，则该三棱锥外接球半径是（    ） A． B． C． D． 18 （2023·广东广州·校考阶段练习） 以等边三角形ABC为底的两个正三棱锥和内接于同一个球，并且正三棱锥的侧面与底面ABC所成的角为，记正三棱锥和正三棱锥的体积分别为和，则（    ） A．1 B． C． D． 19 （2023·四川简阳·校考模拟） 在△ABC中，AB＝AC＝2，，D为BC的中点，将△ACD绕AD旋转至APD，使得，则三棱锥P﹣ABD的外接球表面积为（　　） A． B． C．5π D．8π 20 （2023·甘肃·模拟预测） 如图，在菱形中，，，E为对角线