数学（华师大版）八年级上册课件：125因式分解（6份）

因式分解及提取公因式 请把下列多项式写成整式乘积的形式 (3)ma+mb+mc= m(a+b+c) (4) x2-6x+9= (x-3)2 因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）. 分解因式与整式乘法有何关系? 3x(x-1)= , 3x2 - 3x 3x2-3x=_________ 3x(x-1) 整式的积 多项式 多项式 整式的积 分解因式与整式乘法有什么关系？ 分解因式与整式乘法是互逆 过程 整式乘法 分解因式 　　如图，一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别是a、b、c，宽都是m，如何计算这块场地的面积呢？ 　根据矩形面积公式，我们很容易得出所求面积为： 　　　　　　　　　　ma+mb+mc 　　我们也可以用第二种方法得出面积为：m(a+b+c) 所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 　 * 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式称之为公因式 提公因式法 确定公因式要对数字因数和字母分别进行考虑: 1.各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数; 2.字母取各项相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的。 * 说出下列各多项式的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx - 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 一看系数　二看字母　三看指数 最大公约数 相同字母　最低指数 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2•2a2+4ab2•3bc =4ab2(2a2+3bc). 一看系数　 二看字母 三看指数 4 a,b 4ab2 最大公约数 相同字母　最低指数 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式 解: 2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 例3. 把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式. 当多项式第一项系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。 解：原式= = (24x3÷4x+12x2÷4x-28x÷4x) (6x2+3x-7) = (1)ax+xy=( )( ) (2)3mx-6my =( )( ) (3)x2y+xy2=( )( ) (4)15a2+10a=( )( ) (5)12xyz－9x2y2=( )( ) x 3m xy 5a 3a+2 3xy 4z-3xy 将下列多项式因式分解: a+y x-2y x+y (6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( ) b+c 2a-3 2、确定公因式的方法： 一看系数　二看字母　三看指数 3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，确定公因式 第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式 1、什么叫因式分解？ 4、用提公因式法分解因式应注意的问题： （1）公因式要提尽； （2）小心漏掉 （3）多项式的首项取正号 $$ 12.5.1 因式分解及提公因式法 12.5.1 因式分解及提公因式法 活动1　知识准备 4x2－y2 y－2x 探 究 新 知 1．(2x＋y)(2x－y)＝__ __． 2．(4x2y－8x3)÷4x2 ＝___ _． 12.5.1 因式分解及提公因式法 活动2　教材导学 B 1．理解因式分解的意义 正确选择下面题目的答案，然后想一想：除选择的等式外，其他三个等式有何共同点？ 下列四个等式中，从形式结构上看与其他三个不同的是( ) A．a2－9＝(a＋3)(a－3) B．(x＋2)(x－3)＝x2－x－6 C．x2－6x＋5＝(x－1)(x－5) D．m2－4＝(m＋2)(m－2) 你认为你选择的等式与其他三个有何关系？ ◆知识链接——[新知梳理]知识点一 12.5.1 因式分解及提公因式法 2m－1 x＋z a－b 2x＋3 2y－3x＋6z 3mn 2．掌握提公因式法 完成下列填空，想一想这些多项式有什么共同点？ (1)xy＋yz＝y(__ __)；(2)a2b－ab2＝ab(__ __)；(3)4x2＋6x＝2x(__ __)；(4)4