6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.3.5平面向量数量积运算的坐标表示 第六章 平面向量及其应用 1 复习巩固 已知，． 则 1.向量数乘的坐标表示 已知，那么， 即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 2.平面向量共线定理的坐标表示 向量 纵横交错积相减 2 新知探究 1.数量积的定义： 交换律： 对数乘的结合律： 分配律： 常用公式：； 平面向量数量积的定义是什么？数量积有哪些重要性质？ 问题1 2.数量积的运算性质： 3 . ， 由于 所以 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和. y A(x1,y1) B(x2,y2) O x 新知探究 已知怎样用的坐标表示呢？ 问题2 4 两点间距离公式 向量模的坐标公式 已知那么怎样表示呢？ 问题2 新知探究 ∴ 已知那么怎样表示呢？ 问题3 ，∴, ∴ ∴ 5 两向量夹角的余弦值该怎么用坐标表示呢？ 问题4 新知探究 已知,那么如何表示？ 问题5 设 ，∴ 向量的夹角坐标公式 向量垂直的充要条件 追问 怎样用坐标表示呢？ ∴ ∴ 对应相乘和为0 交叉相乘差为0 6 数量积的核心知识 几何表示 代数表示 数量积 向量垂直 向量平行 夹角 7 教材P34页例10 已知，则是什么形状？证明你的猜想. 法一: 所以△ABC是直角三角形． 向量的数量积是否为零，是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一 例题讲解 8 教材P34页例10 已知，则是什么形状？证明你的猜想. 例题讲解 所以△ABC是直角三角形． 勾股定理逆定理是判断两条直线是否垂直的重要方法之一 法二: 9 教材P34页例12 用向量方法证明两角的余弦公式 例题讲解 解：如图，在平面直角内作单位圆，以轴的非负半轴为始边作角，，它们的终边与单位圆的交点分别为，. 则： 由向量数量积的坐标表示，有 设与的夹角为，则 所以 10 课堂练习 判断正误．(正确的画“√”，错误的画“×”) 1.若两个非零向量的夹角满足，则两向量的夹角一定是钝角. 2.若非零向量，的夹角为锐角，则；反之，若非零向量，满足，则它们的夹角为锐角. 3.向量，，当时，向量与的夹角为锐角. 4.已知，，若，则的值为. 答案：× × × √ 11 课堂练习 类型一 平面向量数量积的坐标表示 12 方法总结 1.进行数量积运算时，要正确使用公式及向量的坐标运算，并注意与函数、方程等知识的联系. 2.向量数量积的运算有两种思路：一种是基底法，另一种是坐标法，两者相互补充.当题目中的图形是等腰三角形、矩形、正方形等特殊图形时，一般选择坐标法. 13 课堂练习 14 课堂练习 类型二 平面向量的模 15 课堂练习 类型二 平面向量的模 16 方法总结 17 课堂练习 类型三 平面向量的夹角与垂直问题 18 课堂练习 类型三 平面向量的夹角与垂直问题 19 方法总结 20 1.知识点： 2.方 法：化归与转化. 3.易错点：两向量夹角的余弦公式易记错. 课堂小结 ①数量积定义： ②向量垂直： ③向量平行： 求夹角： ： 21 【解析】　如图，以C为坐标原点，CB，CA所在直线分别为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，则A(0，2)，B(2，0)，D(1，1).因为＝3，所以＝，所以P(，)，所以＝，＝，－，所以·＝－×＋×＝－.故选C. 【例1】　(1)已知△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，D是斜边AB的中点，点P在CD上，且＝3，则·＝(　 　) A.－ B.－ C.－ D.2 解析：如图建立平面直角坐标系，令AB＝2m，CD＝2n，则B(2m，0)，D(0，2)，C(2n，2)，所以E(m＋n，1)，所以＝(0，2)，＝(m＋n，1)，所以·＝0×(m＋n)＋1×2＝2，故选C. 【变式训练1】　如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠BAD＝，AD＝2，若E为BC的中点，则·＝(　 　) A.1 B. C.2 D.4 【解析】　由题意可得λa－b＝λ(，1)－(1，)＝(λ－1，λ－)，所以|λa－b|2＝(λ－1)2＋(λ－)2＝4λ2－4λ＋4＝4＋1，故当λ＝时，|λa－b|取得最小值1.故选C. 【例2】　已知向量a＝(，1)，b＝(1，)，则|λa－b|(λ∈R)的最小值为(　 　) A.2 B. C.1 D. 【变式训练2】　已知平面向量a＝(2，4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________. 解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6，∴c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2，4)＋6(1，－2)＝(8，－8)，∴|c|＝＝8. 求向量的模的两种基本策略 (1)字母表示下的运算：利用|a|2＝a2，将向