22.1 二次函数的图象和性质 课件-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数 1.能结合具体情境体会二次函数的意义,理解二次函数的有关概念. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 问题一 想一想:正方体六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,则y与x之间有什么关系呢? 问题二 探究2-1:判断函数y=(x-2)(3-x)是否为二次函数?若是,写出它的二次项系数、一次项系数和常数项;若不是,请说明理由. 我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数,且a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量,a为 ,b为 ,c为 . A.2 B.3 C.4 D.5 问题三 如图,用总长为20 m的篱笆(AB+BC+CD=20)和一段墙(墙足够长),围成一个长方形花圃.设花圃的宽AB为x m,围成的花圃面积为y m2,则y关于x的函数关系式是 . 探究3-1:若y=(a+2)x2-3ax+4是二次函数,则a的取值范围是( ) A.a≠2 B.a≥-2 C.a=-2 D.a≠-2 1.请叙述二次函数的定义及一般形式. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0):①解析式为整式;②自变量的最高次数为2;③二次项的系数不为0. 3.自变量x的取值范围为全体实数. A组 基础训练 1.下列函数解析式中,一定为二次函数的是( ) C D A.-2 B.0 C.-2或1 D.1 3.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( ) A.2,3,1 B.-2,3,1 C.2,-3,-1 D.-2,-3,-1 4.若函数y=mx|m-2|+2mx+1是关于x的二次函数,则m的值是( ) A.0 B.1 C.4 D.0或4 C C 5.已知函数y=(k2-k)x2+kx+k+1(k为常数). (1)若这个函数是一次函数,求k的值; (2)若这个函数是二次函数,则k的值满足什么条件? 解:(1)若这个函数是一次函数,则k2-k=0且k≠0,解得k=1. (2)若这个函数是二次函数,则k2-k≠0,解得k≠0且k≠1. B组 拓展创新 7.如图,长方形ABCD的长为5 cm,宽为4 cm,如果将它的长和宽都减去x cm那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm2. (1)写出y与x的函数关系式. -1 解:(1)根据长方形的面积公式,得y=(5-x)(4-x)=x2-9x+20,所以y与x的函数关系式为y=x2-9x+20. (2)上述函数是什么函数? (3)自变量x的取值范围是什么? 解:(2)上述函数是二次函数. (3)自变量x的取值范围为0<x<4. 22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质 1.会用描点法画二次函数y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念. 2.掌握二次函数y=ax2的性质,能确定二次函数y=ax2的解析式. 3.经历从特殊到一般的认识过程,学会合情推理. 问题一 同学们回想一下,一次函数的性质是怎样研究的?我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么? 探究1-1:对函数y=x2,请完成下表: x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 探究1-2:请描绘出表中各点,画出y=x2的图象. 探究1-3:你能说说二次函数y=x2的图象有哪些特征吗? 问题二 x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … … 探究2-1:观察所画出的图象,它们有哪些共同点和不同点? 探究2-2:你能由此猜想并归纳出当a>0时,y=ax2的图象和性质吗? 问题三 (1)求m的值. (2)当m为何值时,此函数图象的顶点为最低点? (3)当m为何值时,此函数图象的顶点为最高点? 探究3-1:已知y=(k-2)x2+x+k2+3k-5是y关于x的二次函数,且函数的图象经过点(-1,4),试确定k的值. (1)求m的值; (2)画出函数的图象. 1.如何画出函数y=ax2的图象? 2.函数y=ax2具有哪些性质? A组 基础训练 B A.向上,x轴 B.向上,y轴 C.向下,x轴 D.向下,y轴 2.抛物线y=-3x2的顶点坐标为( ) A.(0,0) B.(0,-3) C.(-3,0) D.(-3,-3) 3.下列函数图象中,y随x增大而减小的是( ) A.y=2x B.y=x2 C.y=-x+1 D.y=x+1 A C 4.函数y=-2x2的图象可能是( ) A A B C D (1)求k的值; (2)求顶点坐标和对称轴,并说明当x为何值时,y随x的增大而减少. 解:(2)当k=-3时,二次函数为y=-x2,函数图象的顶点坐标为(0,0),对称轴为y轴,当x>0时,y随x的增大而减少. B组 拓展创新 2 0