6.3.3 点到直线的距离（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.3.3点到直线的距离 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 为方便储存运输铁路运输的货物,要在铁路附近修建一个仓库,怎么计算仓库到铁路的距离呢? 仓库 铁路 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 答：直线外一点P和直线l上的点联结的线段中，垂线段最短，我们把它叫作点P到直线l的距离,记作d. 什么叫点到直线的距离? d P l 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在平面直角坐标系中,点与直线有两种位置关系： (1)点在直线上,点的坐标满足直线方程； (2)点在直线外,点的坐标不满足直线方程. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 若点M的坐标为(3,-2),直线l的方程为x-2y+3=0,如图所示, 求点M到直线l: x-2y+3=0的距离. (1)过点M作直线l的垂线,可求得垂线方程为 2x+y-4=0. (2)求得两条直线的交点N的坐标为(1,2). (3)求点到直线的距离为M、N两点间的距离 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 设P(x0,y0)为直线l:Ax+By+C=0外一点，则点P到这条直线的距离为 注意：使用公式时，直线方程必须是一般式方程. y P(x0,y0) l:Ax+By+C=0 d x o 推广到一般情况，得到如下结果. 上述公式称为点到直线的距离公式. 典例1 根据下列条件，求点P到直线l的距离： （1）P（-1，1）， l: 2x+y-3=0； （2）P（2，-3）， l: y=-x+ . 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 解：设点P到直线l的距离为d. （1） A=2, B=1, C=-3, x0=-1, y0=1, 将它们代入公式， 得 A=2 , B=2, C=-1, x0=2, y0=-3, 将它们代入公式，得 （2）将直线l的方程化为一般式，得2x+2y-1=0. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 求平行线 2 x－7 y＋8＝0 和 2 x－7 y－6＝0 的距离． 解:在直线 2 x－7 y－6＝0 上任取一点，如取 P(3，0) ，则所求距离就是点 P(3，0) 到直线2 x－7 y＋8＝0的距离． 因此， x y O 3 －4 2 1 1 2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离 d＝ 以后可以直接使用这个公式，而不用再在直线上找点，求点到直线的距离了. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】求点P0(－1,2)到直线2x＋y－10＝0的距离： 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固3】 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 巩固作业： 练习6.3.3；习题6.3-6,7题. eq \f(|C1－C2|,\r(A2＋B2)) 已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于 (　　) A． B．－ C．－ D．或－ [解析]　由题可知，1＝eq \f(|3＋\r(3)m－4|,\r(1＋3))，解得m＝eq \r(3)或－eq \f(\r(3),3).故选D． [解析]　由点到直线的距离公式，知 d＝eq \f(|2×－1＋2－10|,\r(22＋12))＝eq \f(10,\r(5))＝2eq \r(5). 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋eq \r(10)＝0的距离等于(　　) A．1 B．0 C．eq \r(10) D．3 [解析]　d＝eq \f(|0－\r(10)|,\r(32＋－12))＝1. 已知点M(1,4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于(　 　) A． B．－ C．－ D． [解析]　由题意得＝1，解得m＝－. $$