精品解析：2024年福建省龙岩市长汀县中考一模数学试题

长汀县2024届初中毕业班第一次教学质量检查九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 5. 数据2，7，3，7，5，3，7的众数是（    ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 6. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使、、在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　） A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° 9. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）. A. 20海里 B. 10海里 C. 20海里 D. 30海里 10. 将抛物线位于x轴下方的图像沿着x轴翻折，翻折后的图像与相交于A，B，C，D四点，其横坐标分别为，，，（其中），若，则t的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 钟表是指针逆时针方向转记作，顺时针方向转记作_______． 12. 不等式组最小整数解为_______． 13. 如图．．直线交于点E，交于点F，平分，交于点G，，则等于________． 14. 在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、矩形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为____． 15. 如图，正方形纸片边长为2，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点B折叠到上，折痕为，点B对应点为H，则线段的长度为_________． 16. 如图，已知点点在反比例函数 的函数图像上，，则的值为_________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F， （1）求证：△BDE≌△CDF； （2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC长． 20. 李先生从家到公司上班，可以乘坐20路或66路公交车，他在乘坐这两路车时，对所需的时间分别做了20次统计，并绘制如下统计图： 公交线路 20路 66路 乘车时间统计 平均数 34 ① 中位数 ② 30 请根据以上信息，解答下列问题． （1）完成表中①，②的数据： （2）李先生从家到公司，除乘车时间外，另需10分钟（含等车，步行等）．该公司规定每天8点上班，16点下班． ①某日李先生7点20分从家里出发，乘坐哪路车合适？并说明理由； ②公司出于人文关怀，允许每个员工每个月迟到两次．若李先生每天同一时刻从家里出发，则每天最迟几点出发合适？并说明理由．（每月的上班天数按22天计） 21. “圆”是中国文化的一个重要精神符号，中式圆的含蓄和韵味，被设计师一一运用在了园林设计中，带来了浓浓的的古典风情．如图1，是某园林的一个圆形拱门，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味，图2是其示意图．已知拱门圆的半径为，拱门下端为． （1）在图2中画出拱门圆的圆心O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若拱门最高点为点D，求点D到地面距离． 22. “粮食生产根本在耕地、出路在科技”．提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元． （1）求购进1台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备各需多少万元； （2）若该合作社购进乙种农耕设备数比甲种农耕设备数的2倍少3台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过10万