8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步练习A卷-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积同步训练A卷 一、单选题 1．已知正三棱台的上、下底面边长分别为4和6，斜高为1，则该正三棱台的体积为（    ） A． B． C． D． 2．已知棱长为2，各面均为等边三角形的四面体，则其表面积为（　　） A．12 B． C． D． 3．如图，已知正六棱柱的最大对角面的面积为，互相平行的两个侧面的距离为2m，则这个六棱柱的体积为（    ）    A． B． C． D．以上都不对 4．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（    ）    A． B． C． D． 5．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3和6，高是.则三棱台的侧面积为（    ） A．27 B． C． D． 6．如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高度是（    ） A． B． C． D． 7．如图是一个下半部分为正方体、上半部分为正三棱柱的盒子(中间连通).若其表面积为448+32(cm2)，则其体积为（    ） A．512+128(cm3) B．216+128(cm3) C．512+64(cm3) D．216+64(cm3) 8．在三棱锥P-ABC中，D、E分别是PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为，三棱锥P-ABC的体积为，则的值为（        ） A． B． C． D． 二、多选题 9．正三棱锥底面边长为3，侧棱长为，则下列叙述正确的是（　　） A．正三棱锥高为3 B．正三棱锥的斜高为 C．正三棱锥的体积为 D．正三棱锥侧面积为 10．正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是（    ） A．该正六棱台的上底面积是 B．该正六棱台的侧面面积是 C．该正六棱台的表面积是 D．该正六棱台的高是 11．“堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术·商功》有如下叙述：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵．其一为阳马，其一为鳖臑”．意思是说：将一个长方体沿对角面斜截（图1），得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜截（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）． 若长方体的体积为V，由该长方体斜截所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12．“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装 mL的粮食．（结果保留整数） 13．若正三棱柱的所有棱长均为，且其侧面积为12，则 . 14．已知正三棱锥的底面边长为6，点到底面的距离为3，则三棱锥的表面积是 四、解答题 15．已知长方体中，，求：      (1)长方体表面积； (2)三棱锥的体积． 16．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，且高为3. (1)求它的表面积； (2)求它的体积. 17．如图（1），埃及胡夫金字塔大约建于公元前2580年，其形状为正四棱锥．已知该金字塔高约146.5m，底面边长约232m，求这座金字塔的侧面积和体积（分别精确到和）．    18．如图，某几何体的下部分是长､宽均为8，高为3的长方体，上部分是侧棱长都相等且高为3的四棱锥，求：    (1)该几何体的体积； (2)若要将几何体下部分表面刷上涂料（除底面），求需要刷涂料的表面积. 19．如图，正方体的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求：      (1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值； (2)三棱锥的体积． ( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用已知条件算出上下底面的面积和棱台的高，再由体积公式计算. 【详解】由正三棱台的结构特征知，其上、下底面分别是边长为4和6的等边三角形，如图所示， 为两底面的中心，则为的中点，过作下底面垂线，垂足为，    ，，， 棱台的高， 该正三棱台的上底面的面积为，下底面的面积为， 所以正三棱台的体积． 故选：D 2．C 【分析】 利用三角形面积公式及四面体表面积的意义计算即得. 【详解】 棱