3.4 实际问题与一元一次方程（积分问题）课件-2023-2024学年人教版数学七年级上册

课前检测(5分钟,每道题10分,共40分)根据下列条件,列出方程 (1)比a大5的数是7 (2)b的三分之一等于10 (3)x的2倍与10的和等于16 (4)比y的一半小7的数是5 知识梳理: 1、列方程解应用题: 学习列方程解应用题是十分重要的,首先从学习内容上讲,中学数学的学习离不开方程,离不开利用列方程来解决应用问题,特别是我们已经明确了这样一种思想:学习数学重在应用.因此列方程解应用题中蕴含的思想方法对学习者而言是十分重要的.第二,通过列方程解应用题可以培养和提高分析问题和解决问题的能力.这对于一个人的发展也是十分重要的. 列方程过程的实质有多种说法:如“通过分析,找出等量关系,而列出方程”,或“把题目中蕴含的相等关系找出来,列出方程”.这些说法都指明了列方程的方向——找出相等关系.一般步骤如下: (1)审题、弄清题意,分清哪些是已知量,哪些是未知量. (2)设未知数,选一个适当的未知量设为未知数x. (3)列方程. (4)解所列的方程. (5)根据题意,作出答案. 具体可从以下三条途径出发研究解决: (1)图解分析: 分析问题中的数量关系时,借助图形,可以使抽象的关系直观化、简单化,根据题意画图列式是对同学们的思维能力的有效培养.这里,应要求“图要达意”,避免图上发生错误而造成列式错误. (2)列表分析: 列表法的优点是通过列表归类使对应量之间关系较为清晰,往往有利于运用比例分析法显示解题思路. (3)框图分析: 框图分析是由文字语言、符号语言及长方格通过题中相等关系确立而成,容易操作,不拘一格。 2、抓住“不变量”解应用题 列方程解应用题的关键是寻找数量间的相等关系,这要从分析题中的基本量入手去寻找.一般说来,一个问题中有几种基本量就可以找出几种相等关系.但有些应用题中的相等关系不外露,如能抓住问题中的“不变量”即可得到相等关系,从而列出方程,甚至能找出多种解法,拓宽解题思路. 3.4 实际问题与一元一次方程 ——球赛积分表问题 7 17:13:43 学习目标 1. 通过对实际问题的探究,认识到生活中数据信息 传递形式的多样性. 2. 会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息. (重点、难点) 3. 掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根 据方程的解的情况对实际问题作出判断. (重点、 难点) 8 9 17:13:43 生命在于运动!!! 同学们都喜欢什么体育运动? 10 17:13:43 体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛, 体育小知识 每两个队之间进行两场比赛的赛制叫双循环比赛. 循环制 导学 11 17:13:43 球赛积分表问题 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 问题1:从这张表格中, 你能得到什么信息? 答: 这次篮球联赛共有8支队伍参赛,每队都打了14场比赛. 进行的是双循环赛. 从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分. 表格按积分由高到低的顺序排列. 篮球比赛没有平局. …… 问题2:这张表格中的数据 之间有什么样的数量等量关系? 答:每队的胜场数+负场数 =这个队比赛场次; 每队胜场总积分+负场 总积分=这个队的总积分; 每队胜场总积分= 胜1场得分 胜场数; 每队负场总积分= 负1场得分 负场数; 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 球赛积分表问题 设胜一场得x分.那么 由前进队的积分得: 10x+4=24, 解这个方程,得:x=2. 所以胜一场得2分. 问题3:请你说出积分规则.(即胜一场得几分?负一场得几分?) 你是怎样知道这个比赛的积分规则的? 答:观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得1分. 从表格中其他任何一行,可以求出胜一场的得分. 某次男篮联赛常规赛最终积分榜 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁 14 0 14 14 球赛积分表问题 胜一场积2分,负一场积1分。 问题4:列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系(提示:胜场数或负场数不确定,可以用未知数来表示) 解: 如果一个队胜m