6.2第2课时组合与组合数同步练习A卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 6.2第2课时组合与组合数同步练习A卷 一、单选题 1．在寒假中，某小组成员去参加社会实践活动，已知该组成员有4个男生､2个女生，现将他们分配至两个社区，保证每个社区有2个男生､1个女生，则不同的分配方法有（    ）种. A．6 B．9 C．12 D．24 2．计算（　　） A．34 B．35 C．36 D．37 3．将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（    ） A．36种 B．24种 C．18种 D．16种 4．已知3名男同学、2名女同学和1名老师站成一排，女同学不相邻，老师不站两端，则不同的排法共有（    ） A．336 种 B．284种 C．264 种 D．186种 5．老师有6本不同的课外书要分给甲、乙、丙三人，其中甲分得2本，乙、丙每人至少分得一本，则不同的分法有（    ） A．248种 B．168种 C．360种 D．210种 6．有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（    ） A．24 B．36 C．64 D．72 7．基础学科对于一个国家科技发展至关重要，是提高核心竞争力，保持战略领先的关键．其中数学学科尤为重要．某双一流大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“九章算术”，“古今数学思想”，“数学原理”，“世界数学通史”，“算术研究”五门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选三门，且已选过的课程不能再选，大一到大三三学年必须将五门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式种数为（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 8．现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（    ） A．180 B．150 C．120 D．210 二、多选题 9．若，为正整数且，则（    ） A． B． C． D． 10．6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（    ） A．甲分得4本，则不同的分法有30种 B．甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C．每人2本，则不同的分法有540种 D．甲至少分得3本，则不同的分法有150种 11．带有编号、、、、的五个球，则（    ） A．全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B．放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C．将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法 D．全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 三、填空题 12．已知，则 . 13．第33届奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，某高校需要选派4名大学生去当志愿者，已知该校现有9名候选人，其中4名男生，5名女生，则志愿者中至少有2名女生的选法有 种（用数字作答）. 14．有位大学生要分配到三个单位实习，每位学生只能到一个单位实习，每个单位至少要接收一位学生实习，已知这位学生中的甲同学分配在单位实习，则这位学生实习的不同分配方案有 种．（用数字作答） 四、解答题 15．（1）求值：；（2）解方程：. 16．已知，． (1)证明： ；(2)证明： ． 17．某兴趣小组有男生12名，女生8名，现选派5名参加知识竞赛． (1)某男生甲与某女生乙必须参加，共有多少种不同选法？ (2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？ (3)甲、乙2人至少有1人参加，有多少种选法？ (4)兴趣小组中至少有1名男生和1名女生，有多少种选法？ 18．在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？ (1)有3名内科医生和2名外科医生； (2)既有内科医生，又有外科医生； (3)至少有1名主任参加； (4)既有主任，又有外科医生． 19．8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？（用式子表示） (1)平均分成四份； (2)平均分给甲、乙、丙、丁四人； (3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张； (4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张； (5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张； (6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张； (7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张； (8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张． ( 小强训 · 大进步 训练 订正 反思 巩固 ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页