第24章 解直角三角形 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级上册 第24章 解直⻆三⻆形 第24章 单元测试 1. 如图所示，已知坡面的坡度 ，则坡角 为（    ）. A. B. C. D. 2. 等腰三角形的顶角为 ，腰长为 ，则它的底边长为（    ）. A. B. C. D. 3. 若 为锐角，且 ，那么 的范围是（    ）. A. B. C. D. 4. 在 中， ，  ， ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 5. 在 中， ， ， ，则 等于（    ）. A. B. C. D. 6. 如图，在高为 ，坡角为 的楼梯上铺地毯，估计地毯的长度至少应为（    ）. A. B. C. D. 7. 如图， 是正方形 的边 上的一个动点， 的垂直平分线交对角线 于点 ，交 于点 ，连接 ， ，则 的度数是（　　）. A. B. C. D. 不确定 8. 如图，在矩形 中，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，将矩形沿直线 折叠，点 恰好落在 边上的点 处，连接 交 于点 ，对于下列结论： ； ； ； 是等边三角形．其中正确的是 （    ）. A. B. C. D. 9. 若锐角 满足  ．则          . 10. 如图，在高出海平面 米的悬崖顶 处，观测海平面上一艘小船 ，并测得它的俯角为 ，则船与观测者之间的水平距离        米. 11. 如图，在等边 中， ，点 是 的中点， 于 ，则          .  12. 如图，某山坡的坡面 ，坡角  ，则该山坡的高 为        . ① ② ③ ④ ①② ②③ ①③ ③④ 13. 如图， 中， 于 是 的中点．若 ，则 的长 等于         ． 14. 如图所示，在 中， ， ， ， 点 在 上，将 沿直线 翻折后，将点 落在点 处，如果 ，那么线段 的长为      . 15. 如图，在矩形 中，点 ， 分别在 ， 上， 为等腰直角三角形， ， ， ，则 的长为       . 16. 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点，沿 所在的直线折叠 ，使点 的对应点 始终落在边 上，若 为直角三角形，则 的长为        . 17. 如图，为了测量河对岸一楼房 的高度，实验中学实践活动小组的同学先在点 （与点 在同一水平面）测得楼顶 的仰角为 ，沿 方向前进 到达点 ，在点 测得楼 ， ， 顶 的仰角为 ，请根据以上数据求出楼的高度.（结果精确到 ， ） 18. 载着“点燃激情，传递梦想”的使命， 月 日奥运圣火在古城荆州传递，途经 、 、 、 四地.如图所示，其中 、 、 三地在同一直线上， 地在 地北偏东 方向，在 地正北方向，在 地北偏西 方向. 地在 地北偏东 方向. 两地相距 .问奥 运圣火从 地传到 地的路程大约是多少?(最后结果保留整数，参考数据： ， ) 19. 如图，在南北方向的海岸线 上，有 、 两艘巡逻船，现均收到故障船 的求救信 号．已知 、 两船相距  海里，船 在船 的北偏东 方向上，船 在船 的东南方向上， 上有一观测点 ，测得船 正好在观测点 的南偏东 方向上. (1)分别求出 与 ， 与 之间的距离 和 （如果运算结果有根号，请保留根号）； (2)已知距观测点 处 海里范围内有暗礁．若巡逻船 沿直线 去营救船 ，在去营 救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：  ，  ） 20. 某阶梯的形状如图所示，其中线段 ， 部分的坡角为 ， 部分的坡角为 .如果每个台阶的高不超过 ，那么这一阶梯至少有多少个台阶?(最后 、 ， 一个台阶的高不足 时，按一个台阶计算) 21. 如图，海滨浴场 点处发现 点有人求救， 号救生员从 点前往营救； 号沿直线岸边向 前跑到 点再前往营救； 号救生员沿直线岸边向前跑 米到离 点最近的 点再前往营 救．救生员在岸边跑的速度都是 米/秒，他们水中游泳速度都是 米/秒．若 ， ，三名救生员同时从 点出发，请说明谁先到达 点？（ ， ） 22. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 的高度，他们在这棵树正前 方一座楼亭前的台阶上 点处测得树顶端 的仰角为 ，朝着这棵树的方向走到台阶下 的点 处，测得树顶端 的仰角为  ．已知 点的高度 为 ，台阶 的坡度为 ，且 ， ， 三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树 的高度（测角仪的 高度忽略不计）． 参考答案 1 C 2 D 3 C 4 A 5 C 6 B 7 A 8 D 9 10 11 12 13 14 15 16 或 17 18 19 （1） 海⾥， 海⾥ （2）没有触礁危险 20 个