24.4 解直角三角形-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第24章 解直⻆三⻆形 解直角三角形（一） 1. 如图，在一间教室内有一个长为 （ ）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为 度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为 ，则这间教室的 宽 的长度为        米. 2. 在 中， ， ， ， 分别为 ， ， 的对边. 已知 ， ，求 . 3. 在 中， ， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，根据下列条件求 出直角三角形的其他元素： ， . 4. 如图，在 中， ， ， ， 三边的长分别为 ， ， ，则 ， ， .如果取 ，我们不难发现： 试探求 ， ， 之间存在的一般关系. 5. 如图，在 中， ，点 在 边上，且 是等边三角形，若 ，求 的周长.(结果保留根号) 参考答案 1 2 3 ， ， 4 ； 5 初中数学·九年级上册 难度2 第24章 解直⻆三⻆形 解直角三角形（一） 1. 已知在 中，斜边 的长为 ， ，则直角边 的长是（    ）. A.   B. C. D. 2. 如图，边长为 的正方形 绕着点 逆时针旋转 到正方形 ，求图中阴影 部分的面积. 3. 如图，为了测量河对岸一楼房 的高度，实验中学实践活动小组的同学先在点 （与点 在同一水平面）测得楼顶 的仰角为  ，沿 方向前进 到达点 ，在点 测得 楼顶 的仰角为  ，请根据以上数据求出楼的高度.（结果精确到 ， ） 4. 如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的 减至 .已知原楼梯 长为 ，调整后的楼梯所占地面 有多长?(结果精确到 ，参考数据： ， ， ， ) 5. 一艘观光游船从港口 以北偏东 的方向出港观光，航行 海里至 处时发生了侧翻沉 船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船 在它的北偏东 方向，马上以 海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事故船 处 所需的大约时间.(参考数据： ， ) 参考答案 1 B 2 3 4 5 初中数学·九年级上册 难度3 第24章 解直⻆三⻆形 解直角三角形（一） 1. 如图，在 中， 是 边上的高， ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长． 2. 如图，已知 中， ， 是斜边 上的中线，过点 作 ， 分别与 ， 相交于点 ， ， . (1)求 的值； (2)如果 ，求 的值. 3. 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 的高度，他们在斜坡上 处测得大 树顶端 的仰角是 ，朝大树方向下坡走 米到达坡底 处，在 处测得大树顶端 的仰 角是 . 若坡角 ，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据： ， ， ， ） 参考答案 1 （1）∵ 是 边上的⾼， ∴ ， ∴ ， 都是直⻆三⻆形. 在 中， ， . 在 中， ， . ∵ ， ∴ . （2） 2 （1） （2） 3 ⽶ 初中数学·九年级上册 难度1 第24章 解直⻆三⻆形 解直角三角形（二） 1. 在山顶某处 观测山脚某处 的俯角为  ，则在 处观测 处的仰角为         . 2. 某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则 两个坡角的和为        ． 3. 如图，一束光线照在坡度为 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光 线，则这束光线与坡面的夹角 是        度. 4. 如图，某同学在楼房的 处测得荷塘的一端 处的俯角为 ，荷塘另一端 处与点 ， 在同一条直线上，已知 米， 米，求荷塘宽 为多少米.（取 ，结果取整数） 5. 如图所示，某人在 处测得山顶 的仰角为 ，向前走 米来到山脚 处，测得山坡 的坡度为 ，求山的高度.（不计测量仪的高度， ，结果保留整数） 参考答案 1 2 3 4 ⽶ 5 ⽶ 初中数学·九年级上册 难度2 第24章 解直⻆三⻆形 解直角三角形（二） 1. 全市人民总动员，修建海堤抗台风，某海堤的横断面为梯形，如图所示，迎水坡坡角为 ，背水坡 的坡比为 ，堤顶宽 为 ，堤高 ，则堤坝底宽 约为（    ）（精确到 ， ）. A. B. C. D. 2. 如图，在两建筑物之间有一旗杆，高 米，从 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角 点，且俯角 为 ，又从 点测得 点的俯角 为 .若旗杆底部点 为 的中点，则 矮建筑物的高 为（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是        . ： 4. 如图，为了测量大桥的长度，一架直升飞机位于距地面 点 的 处，观测大桥两