14.2 勾股定理的应用-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(华东师大版)

初中数学·八年级上册 难度1 第14章 勾股定理 勾股定理的应用 1. 如图所示，等腰三角形 的腰长为 ，底边 长为 ，高 为 ，则 可能是整数吗？ 可能是有理数吗？ 2. 如图，小文和她的同学玩荡秋千，秋千在平衡位置时，下端 离地面 米，当秋千荡到 的位置时，下端 距平衡位置的水平距离 等于 米，距地面 米，求秋千 的长. 3. 如图所示，有一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为 ， ， ， 和 是 这两个台阶的相对端点， 点上有一只蚂蚁想到 点去吃可口的食物，若蚂蚁平均每秒走 ，则蚂蚁沿着台阶从 到 至少需要多少时间？ 4. 如图， 中， ， 平分 ， 于 ，若 ， ， ． (1)求 的长； (2)求 的面积. 参考答案 1 不是整数也不是有理数 2 ⽶ 3 秒 4 （1） （2） 初中数学·八年级上册 难度2 第14章 勾股定理 勾股定理的应用 1. 我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形 拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 ，小正方形的面积是 ，直角三角形的两 直角边分别是 ， ，那么 的值为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图所示，有一根高为 的木柱，它的底面周长为 ，在准备元旦联欢晚会时，为 了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕 圈，一直缠到起 点的正上方为止，小明需要准备的这根彩带的长至少为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，长方体的底面边长分别为 和 ，高为 ．若一只蚂蚁从 点开始经过 个侧 面爬行一圈到达 点，则蚂蚁爬行的最短路径长为          . 4. 一架云梯长 ，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙 . (1)这架云梯的顶端距地面有多高? (2)如果云梯的顶端下滑了 ，那么它的底部在水平方向也滑动了 吗? 5. 如图， 平分 平分 且 交 于 ，若 则 的值是多少？ ， ， ， 参考答案 1 D 2 B 3 4 （1）云梯的顶端距地⾯有 （2）它的底部在⽔平⽅向不是滑动 5 初中数学·八年级上册 难度3 第14章 勾股定理 勾股定理的应用 1. 下列说法中正确的是（      ）. ①在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ②在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ③在 中，如果 ，那么 ； ④在 中，如果 ，那么 不是直角三角形. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 2. 如图， 是正 内一点， ，将线段 以点 为旋转 中心逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．求四边形 的面积． 3. 给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形 为勾股四边形． (1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称         ，         ； (2)如图，将 绕顶点 按顺时针方向旋转 得到 ，连接 ，已知 . ： ： ： ： ， ， ， ， ①求证： 是等边三角形； ②求证： ，即四边形 是勾股四边形． 参考答案 1 D 2 3 （1）正⽅形、矩形 （2） ∵ 绕顶点 按顺时针⽅向旋转 得到 , ∴ ≌ . ∴ . ∴ 是等腰三⻆形. ∵ ， ∴ 是等边三⻆形. ∴ ,
. ∵ ， ∴ ∴ 是直⻆三⻆形. 在
中， 由勾股定理得：
. ⼜∵
旋转得到 ， ∴ ≌ . ∴ . 把
,
代⼊
得： . 由图知：
是四边形
的相邻两边， 是四边形 的⼀条对⻆ 线， 且
. 根据已知定义若⼀个四边形中存在相邻两边的平⽅和等于⼀条对⻆线的平⽅，则称该四 边形为勾股四边形， 所以四边形 是勾股四边形.