2.1.2 两条直线的位置关系（第2课时）（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 七年级下册 2.1.2两条直线的位置关系（第2课时） 第二章 相交线与平行线 1 学习目标 1.了解垂线的有关概念、性质及画法，了解点到直 线的距离的概念； 2.能够运用垂线的有关性质进行运算，并解决实际 问题. 2 新课引入 同一平面内，两直线的 位置关系 平行 相交 交点个数 没有交点 只有一个交点 a b a b 3 新课引入 在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?说说看. 4 核心知识点一 探究学习 垂线的概念 【思考】两条相交直线在什么情况下是垂直的？ ） α a b b b b b ） α 5 两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足. 垂直是两直线相交的一种特例。 注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直. 6 通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直．如图 1，直线 AB与直线CD垂直，记作 AB⊥CD；如图2，直线 l 与直线m垂直，记作 l⊥m．其中，点O是垂足． A B D C O 图1 m O 图2 记作AB⊥CD，垂足为点O. 记作l⊥m，垂足为点O. l 7 如果直线AB，CD 相交于点O，∠AOC=90°， （或其他三个角中的一个角等于90°）， 那么 AB⊥CD. A B C D O 垂直的书写形式： 因为∠AOC=90°（已知）， 所以AB⊥CD（垂直的定义）． 这个推理过程可以写成： 因为AB⊥CD（已知），所以∠AOC＝90°（垂直的定义）． 如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角. 这个推理过程可以写成: 8 核心知识点二 垂线的画法及基本事实 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条? A .B l . 9 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. A 无数条 10 l A B 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 11 l B C 1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l外的一点B ,作l的垂线. 根据以上操作，你能得出什么结论？ 讨论：这样画l的垂线可以画几条？ 一条 12 结论:平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: （1）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性。 （2）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外。 (3)过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直 线的垂线. 13 核心知识三 点到直线的距离 点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足，点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？ l O C B A P 14 l O C B A P 线段PO的长度叫做点P到直线l的距离. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短. 15 【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗? 2 垂线段最短。 A B 1 线段AB的长度即为所求。 16 随堂练习 1.如图，已知点O 在直线AB上，CO⊥DO 于点O，若∠1＝145°，则∠3的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° C 17 2.如图，三条直线相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于(　　) A．30° B．34° C．45° D．56° B 18 3.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠AOC＝27°，则∠BOD 的度数是(　　) A．117° B．127° C．153° D．163° C 19 4.如图，直线AB，CD 相交于点O，射线OM 平分∠AOC，ON⊥OM.若∠AOM＝35°，则∠CON 的度数为(　　) A．35° B．45° C．55° D．65° C 20 5.下列选项中，过点P 画AB 的垂线，三角尺放法正确的是(　　) C 21 6.如图，直线AB 与CD 交于点O，OE⊥AB 于点O， ∠EOD∶∠DOB＝3∶1，求∠COE 的度数． 22 因为OE⊥AB，所以∠EOB＝∠EOA＝90°. 因为∠EOD∶∠DOB＝3∶1， 所以∠DOB＝90°× ＝22.5°. 因为∠