6.3.2 两条直线相交（同步课件）-【中职专用】2023-2024学年高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下册）

第6章 直线与圆的方程 6.3.2两条直线相交 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 (1)交通标志是用文字或符号传递引导、限制、警告或指示信息的道路设施.一般以安全、醒目、清晰、明亮的交通标志实施交通管理,保证道路交通安全、顺畅.如图的交通标志中的边框线段有什么位置关系？ (2) 中国医院的标志，图中的十字是否可以看成是两条垂直的线段？ 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 根据前面所学的知识，我们可以将平面直角坐标系中的每一条直线与一个二元一次方程相对应，那么如何利用直线的方程来研究两条直线的位置关系呢？本节课我们首先来研究一下当两条直线相交时，怎样利用方程求出它们的交点坐标. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 同一平面内,两条直线既不平行,也不重合,这两条直线就是相交的.若两直线相交,且斜率都存在,它们的斜率有什么关系？ 在同一平面内,若两条直线l1和l2相交,且斜率k1与k2都存在,则k1≠k2;反之,若两条直线l1和l2的斜率k1与k2都且k1≠k2,则这两条直线l1与直线l2相交. 若直线l1的斜率不存在,而直线l2的斜率存在,则直线l1与直线l2相交. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 在同一平面内,两条直线垂直是两条直线相交的特殊情况. 直线l1与直线l2垂直.因为直线l1平行于x轴,所以直线l1的斜率为0；因为直线l2垂直于x轴,所以直线l2的斜率不存在. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 如果两条直线的斜率都存在且不为零， 如何判断这两条直线垂直呢？ （1）如果直线 的斜率都存在且不等于0，那么 的斜率分别为和（如图），若 设直线 与直线 ，则 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 即 （2）斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 温馨提示 直线l1与直线l2相交, 交点P0的坐标(x0,y0)同时满足两条直线的方程.因此,两条直线的交点的坐标就是两条直线的方程组成的方程组的解. 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例1 判断下列各对直线的位置关系（相交、平行或重合）， 如果相交，求出交点： （1）l1：x－1＝0，l2：y＋4＝0； （2）l1：x－2y＋3＝0，l2：2x－4y＋6＝0． 因此，直线 l1 与 l2 相交，且交点为（1，－4）． 解 （1）由方程组 解得 倍得 0＝0，所以上述方程组有无穷多组解，即 直线l1 与 l2 有无穷多个交点．因此，直线 l1 与 l2 重合． （2）由方程组 的第二式减第一式的 2 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例2 求直线𝑥+2𝑦+1=0与直线𝑦=𝑥−2交点的坐标． 解：解方程组 得 所以两条直线的交点坐标为 ． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例3 判断下列各对直线是否垂直： （1）l1：y＝－2x＋1，l2：y＝　x－1； （2）l1：y＝3x＋1，l2：y＝　x－4． （3）l1：y＝3，l2：x＝4． 解 （1）因为 －2　＝－1，所以 l1 l2 ． （2）因为 3　≠－1，所以 l1 与 l2 不垂直． （3）因为直线l1的倾斜角是0，直线l2的倾斜角是 ， 所以l1⊥ l2． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 典例4 求过点A（-3，5）且与直线4x-3y+7=0垂直的直线方程. ， 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固1】直线2x＋y＋1＝0与直线x－y＋2＝0的交点在( ) A．第一象限　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固2】判断下列各对直线是否垂直： （1）l1：y＝－x＋3，l2：y＝x－1． （2）l1：2x－3y＋4＝0，l2：x－y＋6＝0． （3）x＋2＝0，y－4＝0 ． （3）x＋2＝0与x轴垂直，y－4＝0与y轴垂直， 所以两条直线垂直． 探索新知 情境导入 典例剖析 巩固练习 归纳总结 布置作业 【巩固3】求过点（1，2）且与直线 垂直的直线方程． 该直线的斜率为－2，则所求直线的斜率