极速提分法第3招设元技巧在一元一次方程中的应用 练习课件 2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

华师版七年级下 第3招 设元技巧在一元一次方程中 的应用 列方程解应用题要先从具体问题中抽象归纳出所需要的 数量关系,再根据这些数量关系,依照题意合理选择未知 数、找出隐含的等量关系,最后列出方程并求解.恰当设元是 列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要根据具 体问题来确定. 教你一招 例 一片草地上的青草,处处长得一样密一样快,且每头牛每天 吃的草量相同.已知若在草地上放70头牛,则24天把草吃完;若放30头牛,则60天把草吃完.那么放多少头牛96天能把草地上的草吃完? 解题秘方牛吃草的量等于原有草量加上长出的草量,已知条件 中没有牛吃草的量和草每天长出的量,可设辅助未知数. 典例剖析 解:设一头牛一天吃草的量为a,草每天长出的量为b. 根据原有的草量不变可得, 70 24a-24b=30 60a-60b, 即b=a. 设放x头牛96天能把草地上的草吃完,根据原有的草量不变 典例剖析 可得, 96ax-96b=30 60a-60b, 代入b=a, 解得x=20. 故放20头牛96天能把草地上的草吃完. 典例剖析 应用1设不同的元产生不同的方程 1.从A地到B地的路为一段下坡路和一段平路,某人骑自行车 以12 km/h的速度下坡,以9 km/h的速度通过平路,到达B 地共用55 min.返回时以8 km/h的速度通过平路,以4 km/h 的速度上坡,回到A地共用1.5 h.从A地到B地有多少千米? 分类训练 【解】方法一 设坡路长为x km,则根据往返所走的平路长度不变,可得 9=8.解得x=3, 则平路长8 =6(km). 3+6=9(km). 答:从A地到B地有9 km. 分类训练 方法二 设平路长为y km,则根据往返所走的坡路长度不变,可得 12=4.解得y=6, 则坡路长4 =3(km). 3+6=9(km). 答:从A地到B地有9 km. 分类训练 应用2设元的方法 方法1 直接设元法 2.[新情境社会热点]为了进一步落实“双减”政策,某校积极 开展社团活动,原国际象棋社团有学生64人,羽毛球社团 有学生56人,现有部分国际象棋社团学生转入羽毛球社团 后,国际象棋社团人数是羽毛球社团人数的一半,有多少 名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团? 【解】设有x名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团,根据 题意得2(64-x)=56+x,解得x=24. 答:有24名学生从国际象棋社团转入羽毛球社团. 分类训练 方法2 间接设元法 3.某人原计划在一定时间内步行由甲地去乙地,他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后,又搭上了行驶速度为20 km/h的顺路汽车,所以比原来需要的时间少用了2 h.甲、乙两地之间的距离是多少千米? 分类训练 【解】设全程一半的路程为s km,则甲、乙两地之间的距 离为2s km. 根据题意,得-=2. 解得s=10. 所以2s=20. 答:甲、乙两地之间的距离为20 km. 分类训练 方法3 整体设元法 4.一个五位数,个位上的数为4,这个五位数加上6 120后所 得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰 巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的 数.试求原五位数. 【解】设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则原五位数 可表示为10x+4. 根据题意,得(10x+4)+6 120=4 10 000+x. 分类训练 解得x=3 764. 所以10x+4=37 644. 答:原五位数是37 644. 分类训练 方法4 辅助设元法 5.[2023重庆情景题农业应由]某粮食生产基地为了落实在适 宜地区开展双季稻中间季节再种一季油菜的号召,积极扩 大粮食生产规模,计划用基地的甲、乙两区农田进行油菜 试种,甲区的农田比乙区的农田多10 000亩,甲区农田的 80%和乙区全部农田均适宜试种,且两区适宜试种农田的 面积刚好相同. 分类训练 【解】设甲区有农田x亩,则乙区有农田(x-10 000)亩, 由题意得80%x=x-10 000,解得x=50 000, 则x-10 000=50 000-10 000=40 000. 答:甲区有农田50 000亩,乙区有农田40 000亩. (1)求甲、乙两区各有农田多少亩. 分类训练 (2)在甲、乙两区适宜试种的农田全部种上油菜后,为加强油菜 的虫害治理,基地派出一批性能相同的无人机,对试种农田喷洒除虫药,由于两区地势差别,派往乙区的无人机架次是甲区的1.2倍(每架次无人机喷洒时间相同),喷洒任务完成后,发现派往甲区的每架次无人机比乙区的平均多喷洒亩,求派往甲区的每架次无人机平均喷洒多少亩. 分类训练 【解】(2)设派往甲区的每架次无人机平均喷洒y亩,派往 甲区的无人机架次为a架次,则派往乙区的每架次无人机平 均喷洒亩,派往乙区的无人机架次为1.2