8.2立体图形的直观图(第2课时)课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第八章 立体几何初步 8.2 立体图形的直观图 第2课时 前面学习了用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图,请说说基本原则和一般步骤? 复习与回顾 1.基本原则 : (2)平行的变化:平行性不变. 原来平行的线,在直观图中仍然平行,其中原来平行(含重合)于x轴或y轴的线段,在直观图中平行(含重合)于x′轴或y′轴. (1)角度的变化:水平面坐标系中∠x′o′y′=45 (或135 ). (3)长度的变化: 原图中平行于(含重合)x轴的线段,在直观图中长度不变; 原图中平行于(含重合)y轴的线段,在直观图中长度减半. 2.一般步骤 : (2)作平行坐标轴的线段; (1)建立坐标系(一般建两个系); (3)连接端点; (4)去线成成图。 接下来我们就来学习几何体直观图形的画法 例析 例1.用斜二测画法画长,宽,高分别4cm, 3cm, 1.5cm的长方体的直观图. 思考(1):长方体底面的直观图是怎样的? 底面的直观图就是水平放置矩形的直观图 思考(2):长方体的侧棱如何画? 再画一条与x 轴 , y 轴都垂直的z 轴,并使平行与 z 轴的线段的平行性和长度都不变. 这样就可以作出侧棱了. z x y O x y O A B C D 3cm 1.5cm 2cm 画法: (1)画轴. 画x 轴、y 轴、z 轴,三轴相交于点O(A), 并使 ∠xOy=45 ,∠xOz =90 . z x y O (2)画底面. 在x正半轴上取线段AB,使AB=3 cm; 在y 轴正半轴上取线段AD, 使AD=1 cm. 过点B 作y 轴的平行线,过点D作x 轴的平行线,设它们的交点为C, 则四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD的直观图. (A) B D C 例1.用斜二测画法画长,宽,高分别4cm, 3cm, 1.5cm的长方体的直观图. 3cm 1.5cm 2cm 例1.用斜二测画法画长,宽,高分别4cm, 3cm, 1.5cm的长方体的直观图. 画法: (3)画侧棱. 在z 轴正半轴上取线段AA′, 使AA′=1.5 cm, 过B, C, D 各点分别作z轴的平行线,在这些平行线上分别截取1.5 cm 长的线段BB′, CC′, DD′. z x y O (A) B D C A′ B′ C′ D′ (4)成图. 顺次连接A′,B′,C′,D′, 并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改成虚线),就得到长方体的直观图了. 3cm 1.5cm 2cm 思考(3):说说棱柱的直观图是如何画的? 画底面 画侧棱 成图 画轴 1.用斜二测画法画一个棱长为3cm的正方体的直观图. z x y O A′ (A) B D 3cm 练习 画法: (1)画轴. C (2)画底面. (3)画侧棱. B′ C′ D′ (4)成图. A′ A′ B D C B′ C′ D′ 2.用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图. 画法: (1)画轴. (2)画底面. (3)画侧棱. (4)成图. A′ B′ C′ D′ E′ F′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 例2. 已知圆柱的底面半径为1 cm,侧面母线长3 cm,画出它的直观图. 画法: (1)画轴. 画 x 轴、z轴,使∠xOz=90 . x O z (2)画下底面. 以O为中点,在x轴上取线段AB,使OA=OB=1cm. 利用椭圆模板画椭圆,使其经过A,B两点,这个椭圆就是圆柱的下底面. A B (3)画上底面. 在Oz上截取点O′,使OO′=3 cm,过点O′作平行于轴Ox 的轴O′x′. 类似下底面的作法作出圆柱的上底面. ′ x′ A’ B’ (4)成图. 连接AA′, BB′, 整理得到圆柱的直观图. 思考(1):说说圆柱的直观图是如何画的? 画底面 画母线 成图 画轴 思考(2):对于如何画圆锥,球的直观图你有什么要说的吗? 画顶点 画母线 成图 画底面 圆锥的直观图 球的直观图 画截面圆 成图 画轮廓 O O 例3. 某简单组合体由上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个圆锥,圆锥的底面与圆柱的上底面重合. 画出这个组合体的直观图. 画法: 如图,先画出圆柱的上下底面; x O z A B x′ A’ B’ 再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点; 然后画出圆柱和圆锥的母线; 最后整理,并标注相关字母,得到组合体的直观图. A’ B’ 练习 一个简单组合体由上下两部分组成,下部是一个圆柱,上部是一个半球,并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心.画出这个组合体的直观图. x′ A B x z O O′ A′ B′ O′ A′ B′ A B O 画法: (1)画轴. (2)画底面. (3)画母线. (4)画半球. (5)成图. A , C 2.右图是各棱长都相等的三棱锥内接于一个球的直观图,则经过球心的一