2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件：抛物线的几何变换规律

专题特训　抛物线的几何变换规律 类型一　抛物线的平移变换 　　抛物线在平移的过程中，a的值不发生变化.抛物线的平移规律：左加右减，上加下减.y值与变化的数值在等号两侧，因此是上加下减，与平移规律一致；x值与变化的数值在等号同侧，因此是左加右减. 1. 在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x＋2）2＋1的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　B　） A. y＝（x＋5）2－1 B. y＝（x－1）2－1 C. y＝（x－1）2＋3 D. y＝（x＋5）2＋3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 已知抛物线对应的函数表达式为y＝3（x－2）2＋1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中对应的函数表达式为（　C　） A. y＝3（x＋1）2＋3 B. y＝3（x－5）2＋3 C. y＝3（x－5）2－1 D. y＝3（x＋1）2－1 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. （2023·贵阳模拟）把抛物线y＝x2＋bx＋2先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的新抛物线对应的函数表达式为 y＝x2－4x＋7，则b的值为（　A　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. 如图，抛物线的顶点为P（－2，2），与y轴交于点A（0，3）.若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P'（2，－2）处，点A的对应点为A'，则抛物线上PA段扫过的区域（涂色部分）的面积为 　12　⁠. 12 5. （2022·无锡）把二次函数y＝x2＋4x＋m的图象先向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么实数m的取值范围是 　m＞3　⁠. m＞3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋4x－3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D，点B的坐标是（1，0）. （1） 求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时的x的取值范围. 解：（1） 把B（1，0）代入y＝ax2＋4x－3，得0＝a＋4－3，解得a＝－1.∴ y＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1.∴ 点A的坐标为（2，1）.∵ 对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴交于B，C两点，B（1，0），∴ 易得点C的坐标为（3，0）.根据图象，得当y＞0时，1＜x＜3. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后的抛物线对应的函数表达式. 解：（2） 令x＝0，得y＝－3.∴ 点D的坐标为（0，－3）. ∵ 点A的坐标为（2，1），平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，∴ 抛物线向右平移2个单位长度，向上平移4个单位长度.∴ 平移后的抛物线对应的函数表达式为y＝－（x－4）2＋5. （第6题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　抛物线的轴对称变换 　　将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿x轴翻折，x值不变，y值变为原来的相反数，得－y＝ax2＋bx＋c.整理，得y＝－ax2－bx－c.将抛物线y＝ax2＋bx＋c沿y轴翻折，y值不变，x值变为原来的相反数，得y＝ax2－bx＋c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7. 将二次函数y＝－x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　A　） A. －或－3 B. －或－3 C. 或－3 D. 或－3 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 若将某抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得新抛物线对应的函数表达式为y＝－2x2＋4x＋1，则将原抛物线沿y轴翻折，所得抛物线对应的函数表达式为 　y＝－2（x－1）2＋6　⁠. y＝－2（x－1）2＋6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　抛物线的旋转变换 　　抛物线y＝ax2＋bx＋c绕原点旋转180°，x，y值同时变为原来的相反数，得－y＝ax2－bx＋c.整理，得y＝－ax2＋bx－c. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9. 将二次函数y＝2x2－12x＋16的图象绕它的顶点旋转180°，所得抛物线对应的函数表达式为 （　D　） A. y＝－2x2－12x＋16 B. y＝－2x2＋12x－16 C. y＝－2x2＋12x－19 D. y＝－2x2＋12x－20 D 1