2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件：二次函数的图象信息题

专题特训　二次函数的图象信息题 类型一　判断图象是否共存 1. （2022·绥化）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则一次函数y＝ax＋b2－4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　B　） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 　 类型二　判断系数及系数之间的关系 2. （2023·眉山）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的一个交点的坐标为（1，0），对称轴为直线x＝－1，有下列结论： ① abc＜0；② 4a－2b＋c＜0；③ 3a＋c＝0；④ 当－3＜x＜1时，ax2＋bx＋c＜0.其中，正确的结论有（　D　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3. （2023·济南模拟）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）.有下列结论：① ab＞0；② b2－4ac＞0；③ 0＜a＋b＋c＜2；④ 0＜b＜1；⑤ 当y＞－1时，x＞0.其中，正确的结论有（　C　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为（1，n），与x轴的一个交点为B（3，0），与y轴的交点在点（0，－3）和点（0，－2）之间.有下列结论：① ＞0；② －2＜b＜－；③ （a＋c）2－b2＝0；④ 2c－a＜2n.其中，正确的个数为（　B　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（1，2），且与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，其中－1＜x1＜0，1＜x2＜2.有下列结论：① abc＞0；② 2a＋b＜0；③ 4a－2b＋c＞0；④ 当x＝m（1＜m＜2）时，am2＋bm＜2－c；⑤ b＞1.其中，正确的有 　②④⑤　⁠（填序号）. ②④⑤ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 类型三　求方程的解或不等式的解集 6. （2023·东营）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1.若点A的坐标为（－4，0），则下列结论中，正确的是（　C　） A. 2a＋b＝0 B. 4a－2b＋c＞0 C. x＝2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的一个根 D. 点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞－1时，y1＜y2＜0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，－2），点A（－1，m）在抛物线上，则下列结论中，错误的是（　D　） A. ab＜0 B. 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的正实数根在2和3之间 C. a＝ D. 点P1（t，y1），P2（t＋1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8. （2023·武汉）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，c＜0）经过（1，1），（m，0），（n，0）三点，且n≥3.有下列结论：① b＜0；② 4ac－b2＜4a；③ 当n＝3时，若点（2，t）在该抛物线上，则t＞1；④ 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝x有两个相等的实数根，则0＜m≤.其中，正确的是 　②③④　⁠（填序号）. ②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （1） 求二次函数与一次函数的表达式. 解：（1） 将A（1，0）代入y＝（x－2）2＋m， 得（1－2）2＋m＝0，解得m＝－1，∴ 二次函数的表达式为y＝（x－2）2－1.当x＝0时，y＝4－1＝3， ∴ 点C的坐标为（0，3）.∵ 点C和点B关于二次函数图象的对称轴对称，二次函数图象的对称轴是直线x＝2，∴ 点B的坐标为（4，3）.将A（1，0），B（4，3）代入y＝kx＋b（k≠0），得 解得∴ 一次函数的表达式为y＝x－1. （第9题） 9. 如图，二次函数y＝（x－2）2＋m的图象与y轴交于点C，B是点C关于该二次函数图象的对称轴的对称点.已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0），B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （2） 根据图象，写出满足kx＋b≥（x－2）2＋m的x的取值范围. 解：（2） ∵ A，B两点的坐标分别为（1，0），（4，3）， ∴ 结合题图，可知满足kx＋b≥（x－2）2＋m的x的取值范围是1≤x≤4. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7