2024年中考数学（北师大版）二轮复习专题特训课件： 辅助圆模型

专题特训　常考辅助圆模型 类型一　定点定长 1. （2023·潍坊模拟）阅读材料： 辅助线是几何题中沟通条件与结论的桥梁.在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽. 性质：如图①，若∠ACB＝∠ADB＝90°，则点D在经过A，B，C三点 的圆上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （第1题） 运用上述材料中的信息解决下列问题： （1） 如图②，DA＝DB＝DC，求证：∠ADB＝2∠ACB. （第1题） 解：（1） 如图②，由DA＝DB＝DC，可知点A，B，C在以点D为圆心，DA长为半径的圆上. ∴ ∠ADB＝2∠ACB. （第1题答案） （第1题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 如图③，点A，B位于直线l的两侧，用直尺和圆规在直线l上作出点C，使得∠ACB＝90°（保留作图痕迹，不写作法）. （第1题） 解：（2） 如图③，点C1，C2即为所求作. （第1题答案） （第1题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （3） 如图④，在四边形ABCD中，∠CAD＝90°，CB⊥DB，点F在CA的延长线上，连接DF，∠ADF＝∠ABD.求证：DF是△ACD外接圆的切线. （第1题） 解：（3） 如图④，以CD的中点O为圆心， CD长为直径作☉O，则☉O是△ACD的外接圆. ∵ CB⊥BD，∴ ∠DBC＝90°.∴ 点B在△ACD的外接圆上. ∴ ∠ACD＝∠ABD.∵ ∠ADF＝∠ABD，∴ ∠ACD＝∠ADF. ∵ ∠CAD＝90°，∴ ∠ACD＋∠ADC＝90°. ∴ ∠ADF＋∠ADC＝90°.∴ ∠CDF＝90°.∴ CD⊥DF. ∵ CD是☉O的直径，∴ DF是△ACD外接圆的切线. （第1题答案） （第1题答案） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型二　直角对直径 2. 如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，O均在格点上.若过点M作☉O的一条切线MK，切点为K，则MK的长为（　B　） A. 3 B. 2 C. 5 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3. （2023·泰州模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝8，P为矩形内一动点，且满足∠PBC＝∠PCD， 则线段PD长的最小值为（　B　） A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4. （2023·濮阳期末）如图，☉O的直径AB＝4，P为☉O上的动点，连接AP，Q为AP的中点.若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长为 　2π　⁠. 2π 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5. （2023·营口模拟）如图，☉O的半径为，正方形ABCD内接于☉O，点E在上运动，连接BE，作AF⊥BE，垂足为F，连接CF，则CF长的最小值为 　 1　⁠. －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型三　点圆最值 6. （2023·泰安泰山期末）如图，点P的坐标为（3，4），☉P的半径为2，点A，B的坐标分别为（2.5，0），（5，0），M是☉P上的一动点，C是MB的中点，则AC长的最大值是（　C　） A. B. C. D. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型四　线圆最值 7. （2023·娄底模拟）如图，直线y＝x＋5与坐标轴分别交于点A，B，P为直线AB上的一个动点.M是x轴的正半轴上一点，☉M与y轴相切.过点P作☉M的切线，切点为Q.若点M的坐标为（1，0），则PQ长的最小值为 　  　⁠. ⁠​ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型五　四点共圆 8. （2023·鞍山一模）如图，一副三角尺（△ABC和△BCD）的斜边恰好重合，点A与点D在边BC的两侧，连接AD，则∠ADB的度数为（　D　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型六　最大张角 9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，M是CD的中点，P是BC上的一个动点.若∠DPM的度数最大，则BP＝ 　8－2　⁠. 8－2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 类型七　定弦定角 10. （2023·十堰模拟）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3.D为平面上的一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长的最小值为 　 　⁠. － 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 解：∵ AB＝12，∠ABC＝60°，∠ACB＝90°， ∴ AC＝AB·sin∠ABC＝6.∵ ∠ADC＝60°，∠ABC＝60°， ∴ 易得点D在△ABC