8.3.2球的体积和表面积课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

球的体积与表面积 授课教师：孙晓明 实验探究 如图所示，已知球的半径为R,圆柱圆锥的底面半径为R,高为2R,请观察一下这三个几何体的体积之间有什么关系？ 祖暅原理 “幂势既同，则积不容异” “夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 利用规则或能求出体积的几何体 R 思考：如何构建另一个几何体？ 思考 如何用圆的周长公式推出圆的面积公式？ 思考 请类比圆面积公式的推导过程，利用球的体积公式推导球的面积公式。 小试牛刀 1.若球的半径为2，则其体积为 ，表面积为 . 2.若球的半径变为原来的2倍，则其表面积变为原来的 倍，其体积变为原来的 倍. 3.若球的半径变为原来的一半，则其表面积变为原来的 倍，其体积变为原来的 倍. 题号 上交 人数 满分 人数 失分 原因 1 45 45 good 2 45 33 7人计算失误，5人雷同错误 3 45 39 6人细节扣分 4 45 37 计算失误 5 45 13 思路不对 预习情况反馈 5.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为？ 谢依倩： 变式训练 1、已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O所得两个截面圆的半径分别为1和 ，则球O的表面积等于______. 变式训练 2、朱世杰是元代著名的数学家，有“中世纪世界最伟大的数学家”之称.其著作《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，受到数学史研究者的高度评价.《四元玉鉴》下卷“杂范类会”中第一问为：“今有沈香立圆球一只，径十寸，今从顶截周八寸四分，问厚几何？”大意为现有一个直径为10的球，从上面截一小部分，截面圆周长为8.4，问被截取部分几何体的高为多少.已知朱世杰是以圆周率为3来计算，则《四元玉鉴》中此题答案为( ) 注： A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之繁 无处不用数学 总结 必做：教材119页练习题第1、2、3、4题； 选做：请查找资料，了解求球的体积公式的其他方法. 作业布置 谢谢 $$