8.3.2球的体积与表面积导学历案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

磐石市第一中学校教学评一体化教导学历案 学 科：数学 编 号： 使用时间： 2023.5.15 编制教师： 孙晓明 审核教师：李艳红 类型：新授课 课 题： 8.3.2 球的体积与表面积 课时：第一课时 课标要求：1. 了解球的体积与表面积公式2. 会用球的表面积与体积公式进行计算 教学目标：1.熟悉祖暅原理，利用转化与化归的思想掌握球的体积和表面积公式的推导及应用；2.体会“分割、求近似值、再由近似值转化为球的体积”的极限思想方法；3.利用数学建模思想和数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算素养解决与球相关问题。 重点：球的体积与表面积公式的应用； 难点：球的体积与表面积公式的推导及其中的极限思维。 2. 3. 教学重点： 教学评过程： 1、 知识回顾柱体 台体 锥体 柱体、锥体、台体的体积 2、 球的体积与表面积 探究1 已知球的半径为R,圆柱、圆锥的底面半径为R,高为2R,请猜测一下这三个几何体的体积之间有什么关系？ 探究2 阅读教材第121-123页的阅读材料，并回答什么是祖暅原理？你能否利用祖暅原理推出球的体积？ 探究3 圆的面积公式如何推导？请类比圆面积公式的推导过程，利用球的体积公式推导球的面积公式。 三、公式的应用 1.如图,圆柱的底面直径与高都等于球的直径,求球与圆柱的体积之比.O 2.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱粘合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m.如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么给1000个这样的涂标涂防水漆需要多少涂料？（ 取3.14） 3. 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是多少？ 4.一个长、宽、高分别是80cm,60cm,55cm的水槽中装有200 000立方厘米的水，现放入一个直径为50cm的木球.如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中溢出？ 5.湖面上浮着一个球，湖水结冰后将球取出，冰上留下一个直径为24cm，深为8cm的空穴，则该球的表面积为？ 四、小结 1.本节课你学到了哪些内容？ 2.你掌握了哪些数学思想？ 5、 作业 必做：教材119页练习题第1、2、3、4题； 选做：请查找资料，了解求球的体积公式的其他方法. 板书设计 球的体积与表面积 球的体积公式 猜测： 推理论证过程 球的表面积公式 用到的思想方法 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 $$