专题08 电磁感应中的线框模型---2023-2024学年高二物理同步模型易点通（人教版2019选择性必修第二册）

专题08 电磁感应中的线框模型 一．线框模型常见的运动图像 （空气阻力不计） 二．线框模型进出磁场电荷量大小相等 如图所示，在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a(a<L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v<v0)， 线圈进入磁场过程，由动量定理有－B1L·Δt1＝mv′－mv0 线圈离开磁场过程，同理－B2L·Δt2＝mv－mv′ 进出磁场时磁通量变化数值相同，故q0＝q q0＝1·Δt1，q＝2·Δt2 联立各式得v′－v0＝v－v′ 所以v′＝， 【模型演练1】（22-23高二下·宁夏固原·期中）如图所示，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用、分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直。设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列图像可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化规律的是（　　） A．B．C．D． 【答案】BCD 【详解】AB．线框先做自由落体运动，若安培力大于重力，ab边进入磁场先做减速运动，根据安培力公式 可知，线框的加速度应该是逐渐减小，v-t图象的斜率应逐渐减小，先线框所受的安培力与重力二力平衡后，做匀速直线运动，速度不变；线框完全进入磁场后，磁通量不变，没有感应电流产生，线框只受重力，做加速度为g的匀加速直线运动，故v-t图象的斜率可能先不变，后减小，再为零，最后又不变，故A错误，B正确； C．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力大于安培力，做加速度减小的加速运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故C正确; D．线框先做自由落体运动，ab边进入磁场后因为重力等于安培力，做匀速直线运动，cd边离开磁场做匀加速直线运动，加速度为g，故D正确。 故选BCD。 【模型演练2】．（23-24高二上·山东青岛·期末）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的3倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，关于甲、乙两物体的运动，下列说法可能正确的是（　　） A．都减速运动 B．都加速运动 C．两物体的加速度一定相同 D．两物体的加速度一定不同 【答案】ABC 【详解】设线圈到磁场的高度为 h，线圈的边长为 l，则线圈下边刚进入磁场时 感应电动势为 两线圈材料相等 (设密度为)，质量相同 (设为m)，则 设材料的电阻率为ρ，则线圈电阻 感应电流为 安培力为 由牛顿第二定律有 联立解得 加速度和线圈的匝数、 横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。 当 时，甲和乙都加速运动，当 时，甲和乙都减速运动, 当时都匀速。 故选ABC。 【模型演练3】（23-24高二上·福建龙岩·期末）2023年12月26日，“龙龙”高铁（龙岩段）正式开通，高铁起于福建省龙岩市，终到广东省河源市龙川县，对促进闽西革命老区和粤港澳大湾区发展合作具有重要意义。如图所示，一列动车水平驶入新建的武平车站，其进站的电磁制动原理可简化如下：在车身下方固定一矩形线框，利用线框进入磁场时所受的安培力，辅助列车刹车。已知列车质量为m，车身长为s，线框的ab和cd长度均为L（L小于磁场的宽度），线框的总电阻为R。站台轨道上匀强磁场方向竖直向上，其区域足够长，左边界与ab平行，磁感应强度大小为B。车头进入磁场瞬间的速度为，列车停止前所受铁轨及空气阻力的合力恒为f。则（　　） A．列车进站过程中电流方向为badcb B．列车ab边进入磁场瞬间，加速度大小 C．列车从进站到停下来的过程中，线框产生的热量 D．列车从进站到停下来的过程中，通过回路的电荷量 【答案】BD 【详解】A．根据右手定则可知，列车进站过程中电流方向为abcda，故A错误； B．列车ab边进入磁场瞬间，感应电动势为 感应电流为 根据牛顿第二定律有 解得 故B正确； C．列车从进站到停下来的过程中，有铁轨及空气阻力的合力做功，因此有内能产生，根据能量守恒定律可知，线框产生的热量 故C错误； D．令线框进入磁场中有感应电流产生过程的位移为x，可知 感应电动势的平均值为 感应电流为 解得 故D正确。 故选BD。 【模型演练3】（22-23高二上·河南·期末）如图所示，两个相同的矩形线圈甲、乙是由相同材料、粗细均匀的金属丝做成的单匝线圈，矩形线圈的长为2L、宽为L，现分别把甲、乙两线圈从图示位置以相等的速率匀速拉出匀强磁