9.2 分式的运算-【优鸿】七年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·七年级下册 难度1 第9章 分式 分式的运算 1. 下列计算中正确的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如果 ，那么 等于（    ）. A. B. C. D. 3. 若 ，则 的值是（      ）. A. B. C. D. 4. 分式 ， 的最简公分母是         ． 5. 已知 ， ，则式子          . 6. 计算： . 7. 先化简，再求值： (1) ，其中 ； (2) ，其中 ．， 8. 通分： ， . 9. 计算： . 10. 把下列各式通分： 与 . 参考答案 1 D 2 B 3 C 4 5 6 7 （1）化简结果为： ；值为 （2）化简结果为： ；值为 8 ， 9 10 初中数学·七年级下册 难度2 第9章 分式 分式的运算 1. 阅读下面题目的解答过程，然后回答问题． 计算： . 解：原式 回答： (1)上述过程中，第一步使用的公式的字母表达式为        . (2)第二步使用的法则的字母表达式为        . (3)由第二步到第三步所用的运算方法是        . (4)以上三步中，第        步有错误，本题的正确答案是        ． 2. 计算： . 3. 已知 ，求代数式 的值. 4. 化简代数式 ，并判断当 满足不等式组 时该代数式的符 号. 5. 给定下面一列分式： ， ， ， ，…(其中 ). (1)把任意一个分式除以前面的一个分式，你发现了什么规律？ (2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第 个分式. 6. 已知 ，其中 ， 为常数，求 的值. 7. 先化简，再求值： ，其中 满足 . 8. 一条小船顺流航行 后，又立即返回原地.如果船在静水中的速度为 ，水流的 速度为 ，那么顺流航行比逆流航行少用多少小时？ 9. 化简： 10. 观察下列等式： (1)以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的         等于这两个实数的         ；如果等号左边的第一个实数用 表示，第二个实数用 表示，那么这些等式 的共同特征可用含 的等式表示为         ； (2)将以上等式变形，用含 的代数式表示 为         ； (3)请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式. 、 参考答案 1 （1） （2） （3）约分 （4）三； 2 3 4 ；正号 5 （1） 任意⼀个分式除以前⾯的⼀个分式，所得的商都是 （2） 6 7 ； 8 ⼩时 9 10 （1）差，商； （2） ( 且 ) （3） 和 ， 初中数学·七年级下册 难度3 第9章 分式 分式的运算 1. 甲乙两人完成同一项工作，甲单独完成需 小时，乙单独完成所需的时间比甲多 小时， 则甲的工作效率是乙的工作效率的（    ）. A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 2. 若 ，则 的值为（    ）． A. B. C. D. 3. 甲、乙两人分别两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮 千克，乙每 次购粮 元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购 粮         合算. 4. 课堂上，吴老师给大家出了这样一道题：求当 等于： ； 时，请分 别计算代数式 的值．小明一看，"太复杂了，怎么算呢？"你能帮 小明解决这个问题吗？请你写出具体过程． 5. 如图，圆锥的体积 .其中， 为圆锥的底面积， 为圆锥的高. 当圆锥的底面积扩大为原来的 倍而体积不变时，变化后的圆锥的高是原来的几分之一？ 6. 有一杯糖水的含糖量为 ，往杯中加入 糖，经验告诉我们现在糖水的含 糖量比原来高了，你能用所学的数学知识解释其中的道理吗? （ ） （ ） 参考答案 1 A 2 D 3 ⼄ 4 能；⽆论 取何值，原式 5 6 解：能解释. 因为⼀杯糖⽔的含糖量为 ，
所以可以看做糖⽔的质量为 ，则糖的质量是 . 因为往杯中加⼊ 糖， 所以此时糖⽔的质量为 ，糖的质量是 ， 所以此时糖⽔的含糖量为 .
加糖后的含糖量 加糖前的含糖量为 因为糖⽔的质量⼤于糖的质量，即 ，且 ， 所以 ， 所以 .
由上步结论可知， ，
所以 .
即加糖之后糖⽔的含糖量⽐原来⾼了. （