大题11 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题-【大题精做】冲刺2024年高考物理大题突破+限时集训（新高考专用）

大题11 数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题 【例1】（2023·山东烟台·一模）如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求： （1）木板A的长度； （2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离； （3）时间内B经过的路程； （4）的值。 当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法： 数学归纳法 先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然后可以利用数学数列求和公式计算全程的路程等数据 图像法 通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像与t轴所围面积求出物体的位移 （22-23高三上·安徽·阶段练习）如图所示，质量的“”型的绝缘木板B放置在光滑水平面上，木板足够长，整个空间存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小E=10V/m，在B上有一质量带电量C的物块A（可视为质点）由静止释放，A与B的挡板间距离，经过一段时间，A与B的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知A与B之间无摩擦，A的带电量始终不变，重力加速度g取10m/s2，求： （1）A与B第一次碰撞后瞬间A、B的动量： （2）A从静止开始到与B发生第二次碰撞所用时间及碰撞后瞬间两者速度大小； （3）A从开始运动到与B发生第n次碰撞时间内，A的总位移。 1．（2024·山东临沂·一模）如图所示，水平地面上有一个质量为、左端带有固定挡板的长木板A，其上表面O点左侧光滑、右侧粗糙，O点距右端的距离，距左端挡板的距离，下表面与地面间的动摩擦因数为。长木板右端放置一个可视为质点的小滑块B，其质量为，B与木板间的动摩擦因数，初始时滑块和长木板均静止。现给长木板A大小为、水平向右的初速度；当B相对于长木板滑至O点时，给长木板施加一水平向右、大小为的恒力。经过一段时间，滑块与挡板发生第一次弹性碰撞；此后的运动过程中，滑块B与挡板发生多次弹性碰撞，所有碰撞过程时间极短可以忽略。g取。求： （1）从开始运动到滑块相对于长木板向左滑至O点的过程中，长木板A的位移； （2）滑块B与挡板发生第一次碰撞前，系统由于摩擦而产生的总热量； （3）滑块B与挡板发生第一次碰撞后到第二次碰撞前的时间间隔； （4）滑块B与挡板发生第n次碰撞前A和B的速度大小。 2．（22-23高三上·山东潍坊·期末）窗帘是我们日常生活中很常见的一种家具装饰物，具有遮阳隔热和调节室内光线的功能。图甲为罗马杆滑环窗帘示意图。假设窗帘质量均匀分布在每一个环上，将图甲中的窗帘抽象为图乙所示模型。长滑杆水平固定，上有10个相同的滑环，滑环厚度忽略不计，滑环从左至右依次编号为1、2、3⋯⋯10。窗帘拉开后，相邻两环间距离均为，每个滑环的质量均为，滑环与滑杆之间的动摩擦因数均为。窗帘未拉开时，所有滑环可看成挨在一起处于滑杆右侧边缘处，滑环间无挤压，现在给1号滑环一个向左的初速度，使其在滑杆上向左滑行（视为只有平动）；在滑环滑行的过程中，前、后滑环之间的窗帘绷紧后，两个滑环立即以共同的速度向前滑行，窗帘绷紧的过程用时极短，可忽略不计。不考虑空气阻力的影响，重力加速度。 （1）若要保证2号滑环能动起来，求1号滑环的最小初速度； （2）假设1号滑环与2号滑环间窗帘绷紧前其瞬间动能为E，求窗帘绷紧后瞬间两者的总动能以及由于这部分窗帘绷紧而损失的动能； （3）9号滑环开始运动后继续滑行0.05m后停下来，求1号滑环的初速度大小及全过程中由于窗帘绷紧而损失的能量。 3．（23-24高三下·重庆·阶段练习）如图所示，在倾角为的斜面上等距放置着编号为1、2、3、……的一系列物块，每两个物块间的距离均为L，物块的质量均为m。第一个物块带电量为。其余物块不带电，物块与斜面之间的动摩擦因数均为。整个斜面处于沿斜面向下的匀强电场中，电场强度。开始时所有物块均被底部的卡扣固定在斜面上。每个物块的右上方均带有检测装置，可以在物块发生碰撞前瞬间自动打开卡扣，释放该物块。时刻释放物块1，物块1先与物块2发生碰撞后粘在一起，然后继续下滑与物块3碰撞粘在一起，……