24.6 正多边形与圆-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级下册 难度1 第24章 圆 正多边形与圆 1. 把正五边形绕着它的中心旋转，下面给出的四个旋转角度中，得到的正五边形能与原来的 正五边形重合的是（    ）. A. B. C. D. 2. 下列命题：①正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；②各边相等的圆外切 多边形是正多边形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④正多边形既是轴对称图形 又是中心对称图形；⑤正 边形的中心角是 ，且正多边形的中心角与其每一个 外角相等.其中真命题有（     ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 若一个边长为整数的正多边形（这个正多边形的边数大于 ）的周长等于 ，则这个多边 形是        . 4. 如图，平面上两个正方形与正六边形都有一条公共边，则          . 5. 若一个正多边形的每个外角为 ，则这个正多边形的中心角是         ． 6. 若 的半径 ，则其内接正方形的边心距为         . 7. 若一个正 边形的边长为 ，则它的周长为          . 8. 如果一个正多边形绕它的中心旋转 才和原来的图形重合，那么这个正多边形是正         . 9. 如图，有一圆内接正八边形 ，若 的面积为 ，则正八边形 的面积为         . 10. 画一个正五边形，再画出它的对角线，那么你会得到一个什么图案? 11. 如图，把边长为 的正三角形纸板剪去三个小正三角形(阴影部分)，得到正六边形， 则剪去的小正三角形的边长是多少? 12. 如图，正五边形 中，点 分别是 的中点， 与 相交于 ． (1)求证： ≌ ； (2)求 的度数． 13. 经过不在同一条直线上的四个点是否一定能作一个圆? 14. 的半径为 ，其内接正三角形 的边长为 ，其内接正方形 的边长为 ， 问： 有怎样确定的等量关系? 、 、 ， 15. 已知 、 两点，求作：过 、 两点的 及 的内接正六边形 ．（要求用 直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不必写作法及证明．） 参考答案 1 A 2 A 3 正四边形、正六边形或正⼗⼆边形 4 5 6 7 8 六边形 9 10 五⻆星 11 12 （1）∵五边形 是正五边形， ∴ . ∵五边形 是正五边形， ∴ . ∵ 分别是 的中点， . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2） 13 不⼀定 14 、 、 15 初中数学·九年级下册 难度2 第24章 圆 正多边形与圆 1. 如图，正六边形 中， ，点 是 的中点，连接 ，则 的长为 （　　） A. B. C. D. 2. 下列关于多边形的说法正确的有（    ）. ①若一个多边形的每条边都相等，则这个多边形是正多边形； ②一个 边形共有 条对角线； ③三角形的一个外角大于它任何一个内角； ④正多边形的每条边都相等，每个角也都相等. A. ②④ B. ①③ C. ①② D. ①④ 3. 如图，正六边形 的边长为 ，连接 ， ， ，则图中灰色四边形的周长 为 (    ). A. B. C. D. 4. 下列图形中不一定有外接圆的是（    ）. A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 如图， 的内接多边形周长为 ， 的外切多边形周长为 ，则下列各数中可能是此 圆的周长的是（    ）. A. B. C. D. 6. 正六边形的边心距与边长之比为（    ）. A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（    ）. ①正 边形的中心角为  ； ②正 边形的内角为  ； ③正 边形的外角为  ； ④正 边形的半径 、边心距 和边长 满足关系式： . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 下列说法中，不正确的是（    ）. A. 各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 B. 各边相等的圆内接多边形是正多边形 C. 各角相等的圆内接多边形是正多边形 D. 正多边形一定是轴对称图形，但不一定是中心对称图形 9. 如图， 与正六边形 的边 ， 分别交于点 ， ，则 所对的圆周角 的大小为         . 10. 如图，在 内， 是内接正六边形的一边， 是内接正十边形的一边， 是内接正 边形的一边，那么           . 11. 如图，已知边长为 的正六边形 ，点 分别为所在各边 的中点，求图中阴影部分的总面积 ． 12. 用等分圆周的方法画出下面图案. 13. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的 花集中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，要征集设计方案，要求设计的图案是轴对 称