21.3 二次函数与一元二次方程-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级上册 难度1 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 二次函数与一元二次方程 1. 抛物线 与 轴的交点个数是（    ）. A. B. C. D. 2. 若方程 有两个不相等的根，那么函数 的图象与直线 有        个交点． 3. 利用二次函数的图象求下列一元二次方程的近似根. (1) ； (2) . 4. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. 5. 求直线 与抛物线 的交点坐标，并求出两交点与原点所构成三角形的面积. ， 参考答案 1 B 2 3 （1） （2） 4 （1） （2） 5 （ ），（ ）； 初中数学·九年级上册 难度2 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 二次函数与一元二次方程 1. 已知二次函数 的图象的最低点在 轴上，则          ． 2. 在直角坐标系 中， 是坐标原点，抛物线 与 轴交于 两点(点 在 点 右侧)，与 轴交于点 ，如果点 在 轴左侧的抛物线上， ，那么 点 的坐标是         . 3. 已知函数 ． (1)若将该抛物线先向右平移 个单位长度，再向上平移 个单位长度，求得到的抛物线的 解析式； (2)该抛物线经过怎样的平移能经过原点？ (3)当 取何值时，函数值大于 ？当 取何值时，函数值小于 ？ 4. 已知抛物线 . (1)试说明该抛物线与 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 轴的两个交点分别为 ( 在 的左边)，且它的顶点为 ，求 的面积. 、 ， 5. 已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点． (1)求抛物线的对称轴； (2)平行于 轴的直线 的解析式为 ，抛物线与 轴交于 、 两点，在抛物线的 对称轴上找点 ，使 的长等于直线 与 轴间的距离．求点 的坐标． 参考答案 1 2 或 3 （1） （2）先向右平移 个单位⻓度，再向上平移 个单位⻓度 （3）当 或 时，函数值⼤于 ；当 时，函数值⼩于 4 （1）抛物线 与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的值，也就是⼀ 元⼆次⽅程 的根， 故，抛物线 与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，即该抛物线与 轴⼀定有 两个交点. （2） 5 （1） （2） 或 初中数学·九年级上册 难度3 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 二次函数与一元二次方程 1. 若关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，且 ，下列结论： ① ；② ；③二次函数 的图象与 轴交 点的坐标为 和 ．其中，正确结论的个数是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知二次函数 与 轴交于 、 两点． (1)求二次函数的解析式； (2)抛物线的顶点为点 ，连接 ，求 的长； (3)在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值． 3. 如图所示，已知直线 与抛物线 交于 两点． (1)求 两点的坐标； 、 、 (2)如右图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使 笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 两点构成无数个三角形，这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，指出此时 点的坐标；如果不存在， 请简要说明理由． 、 、 参考答案 1 C 2 （1） （2） （3） 3 （1） （2）存在⼀个⾯积最⼤的三⻆形 ，此时点 的坐标是 ，