13.2 命题与证明 难度2-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度2 第13 章 三⻆形中的边⻆关系、命题与证明 命题与证明 1. 下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 的整数倍”是假命题的反例是 （    ）. A. B. C. D. 2. 下列命题中是假命题的是（    ）. A. 邻补角的角平分线互相垂直 B. 坐标平面内的点与有序实数对一一对应 C. 对于任意实数 ，一定有 D. 当 时，分式 的值为零 3. 下列命题是基本事实的是（    ）. A. 垂线段最短 B. 同角的补角相等 C. 邻补角的平分线互相垂直 D. 同位角相等，两直线平行 4. 如图所示， ， 的角平分线交于点 ， 的角平分线与 的相邻外 角的角平分线交于点 ， 与 的相邻外角的角平分线交于点 ，且 ，则          ，          ，          ． ， 5. 判断下面语句是不是命题，如果是命题，指出是真命题还是假命题. 在同一平面内，如果 ， ，那么 . 6. 写出下面命题的条件和结论： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 7. 解答： (1)如图，已知 ， ， ，试说明 的理由. (2)若把 中的题设 与结论 对调，所得命题是否为真命题?试说明理 由. (3)若把 中的题设 与结论 对调呢? 8. 如图所示，已知 ， .试判断 与 的大小关系，并说 明理由. 9. 如图， ， ，那么你能判断 与 的大小关系吗?小颖据此得 出结论：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等.你认为她的想法正确吗?与同伴 进行交流. 10. 如图所示，已知 ， ， ，求证： . 证明：因为 （         ）， 所以                   （        ）. 所以 （        ）. 因为 （已知）， 所以 （        ）. 所以                （        ）. 因为 （已知）， 所以 （        ）. 11. 如图， 中， ， ， ，求 的度数. 12. 如图，在 中，已知 是角平分线， ， . (1)求 、 的度数； (2)若 于点 ，求 的度数. 13. 如图，在 中，已知 ， ， ， ，求 的度数. 14. 如图，在 中， 是 边上的高，求证： .， 15. 如图，在 中， ， 是角平分线， 是高， 与 交于点 .求 的度数. 16. 如图所示，木马的两支柱 设计要求其交角为 ，你如何检验它们是否符合要 求? 17. 如图，已知 ，点 在 的延长线上，点 在 的延长线上，点 在 上．求 证： . 18. 如图所示，求 的大小． ， 参考答案 1 D 2 C 3 D 4 ； ； 5 是真命题 6 条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内⻆互补； 结论：
两条直线平⾏ 7 （1）由图可知， 和 是内错⻆， ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 由图可知， 和 是同位⻆， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . （2）真命题 （3）真命题 8 9 ；不正确 10 因为
（
已知
）， 所以
（同位⻆相等，两直线平⾏）. 所以 （两直线平⾏，内错⻆相等）. 因为
（已知）， 所以 （等量代换）. 所以 （同位⻆相等，两直线平⾏）. 因为
（已知）， 所以
（如果⼀条直线和两条平⾏线中的⼀条直线垂直，那么它也和另⼀条直线垂 直）. 11 12 （1） ， （2） 13 14 ∵在 中，
， ， ∴
. . ∵ 是 边上的⾼， ∴
. ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ ， . ⼜∵
， ∴ 15 16 只需检验 是否为 17 证明：∵ 是 的⼀个外⻆，且 是与 不相邻的⼀个内⻆， ∴ . ∵ 是 的⼀个外⻆，且 是与 不相邻的⼀个内⻆， ∴ . ∴ . 18