高中物理强基计划特训-第10部分-电磁感应

高中物理强基计划-第10部分-电磁感应 在高中物理课程中，我们学习了法拉第电磁感应定律、楞次定律等基本规律。在这个模块中，我 们深化一下两种感应电动势的微观本质，并重点处理一些复杂的电磁感应综合问题。 1、动生电动势的本质 导体在磁场中做切割磁感线运动，致使导体上产生感应电动势，这种电动势叫做动生电动势。如 图所示，导体MN 沿固定的导轨向右做切割磁感线运动时，回路中就产生了如图所示的感应电流。 我们把导体MN 放大，如图所示， MN 中存在大量的自由电子。当导体向右运动时，自由电子受 到磁场施与的洛仑兹力向N 端积聚，产生由M 指向N 的静电场。达到平衡时，作用在自由电子上的静 电力与洛伦兹力相等，导体两端便产生了一个稳定的电势差。这种靠非静电力引起的电势差，实际上 就是电源内部形成电动势的机理。因此在整个回路中， MN 实际上是电源，产生动生电动势的非静电 力实质是洛伦兹力的分力。 *** ************************************************************************** 补充：下面补充两个例题 【补充1】如图所示， MN、PQ 为平行金属轨道，间距为d。P、Q 之间接一只阻值为R 的电阻。匀 强磁场的磁感应强度为B, 方向垂直纸面向里。 一根金属杆ab放在轨道上，它与轨道成60° 夹角。若ab 杆以垂直于杆的速度v 在轨道滑行，除R 之外的其他电阻均不计，则通过R 的电 流大小是 266 学科网（北京）股份有限公司 A. 【答案】 A ( B ). ( D ). 267 学科网（北京）股份有限公司 【补充2】如图所示的直角坐标系中，有一绝缘体制成的半锥角为θ的锥体。圆锥体顶点在坐标原点处。 其轴线沿Z 轴方向。有一条长为l 的细金属丝OP 固定在圆锥体的侧面上，金属丝与圆锥体 的一条母线重合。整个空间中存在磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向沿X 轴正方向。 当圆锥体绕其轴沿图示方向做角速度为ø的匀角速转动时： (1)OP 经何处时两端电势相等 (2)电势差Uop的最大值 【答案】(1) OP 经过YOZ 平面的瞬间；(2) ****************** ********************** 【例1】 如图1所示，固定于水平面上的金属框架abcd, 处在竖直向下的匀强磁场中。金属棒MN 沿 框架以速度v 向右做匀速运动。框架的ab 与dc 平行， bc 与ab 、dc 垂直。 MN 与bc 的长度 均为l, 在运动过程中MN 始终与bc 平行，且与框架保持良好接触。磁场的磁感应强度为B。 (1)在上述情景中，金属棒MN 相当于一个电源，这时的非静电力与棒中自由电子所受洛伦兹 力有关。请根据电动势的定义，推导金属棒MN 中的感应电动势E。 (2)为进一步研究导线做切割磁感线运动产生感应电动势的过程，现构建如下情景： 如图2所示，在垂直于纸面向里的匀强磁场中， 一内壁光滑长为l 的绝缘细管MN, 沿纸 面以速度v 向右做匀速运动。在管的N 端固定一个电量为q 的带正电小球(可看做质点)。 某时刻将小球释放，小球将会沿管运动。已知磁感应强度大小为B, 小球的重力可忽略。 在小球沿管从N 运动到M 的过程中，求小球所受各力分别对小球做的功。 图1 图 2 【解析】(1)如图1所示，导棒向右运动时，电子具有向右的分速度，受到沿棒向下的洛伦兹力f=evB f 即非静电力。 图1 在f 的作用下，电子从M 移动到N 的过程中，非静电力做功W=evBl。 根据电动势定义,解得E=Blv。 (2)小球随管向右运动的同时还沿管向上运动，其速度如图2所示。小球所受洛伦兹力 如图3所示。将f 正交分解如图4所示。 268 学科网（北京）股份有限公司 图 2 图 3 图 4 小球除受到洛伦兹力 外，还受到管对它向右的支持力F, 如图5所示。 图 5 洛伦兹力 不做功W=0; 沿管方向，洛伦兹力分力f 做正功W₁=f=qvBl; 垂直管方向，洛伦兹力分力f'是变力，做负功W₂=-W₁=-qvBl; 由于小球在水平方向做匀速运动，则F=f'; 因此，管的支持力F 对小球做正功W,=qvBl 【答案】见解析 2、感生电动势的本质 由于磁场变化产生的电动势称为感生电动势。 麦克斯韦的电磁场理论表明，变化的磁场在周围空间会激发出感生电场。假如有一个局限在圆柱 形范围内的匀强磁场B,B 的方向平行于圆柱体的轴，当B 的大小增加时，感生电场的方向可借助楞 次定律来判断，如图所示，电场线是一些闭合的同心圆，无头无尾，像旋涡一样，所以感生电场也叫 涡旋电场。我们之前学习过的静电场的电场线却是起