精品解析：山东省济南市济阳区竞业园学校2023—2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年八年级（下）月考检测 数学试卷（2024.3） 考试时间时间120分钟 满分150分 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若成立，则下列不等式成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如图，已知BG是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，DE＝5，则DF的长度是（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是的垂直平分线，的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（　　） A. B. C. D. 9. 如图，点在的平分线上，，垂足为，点在上，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点为等边三角形内的一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①点与点的距离为10；②绕点顺时针旋转会和重合；③；④，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 因式分解：___． 12. 点先向右平移4个单位，再向下平移1个单位后的坐标为____________ 13. 如图，已知函数和的图像交于点P，点P的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是________． 14. 如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为_____． 15. 若不等式组的解集是，则m的取值范围是_________． 16. 如图，为等边三角形，，，点为线段上的动点，连接，以为边作等边，连接，则线段的最小值为_______________． 三、解答题（共10个小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式组，并求出它的非负整数解． 18. 分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，在中，，直线垂直平分，若，求的度数． 20. 先因式分解，再计算求值：，其中； 21. 如图所示，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝35°，∠C＝70°，求∠BDE的度数． 22. ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示，小正方形的边长为1个单位． （1）作ABC关于点C成中心对称的A1B1C1． （2）将A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后A2B2C2． （3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，求经过点P和点C2的一次函数关系式，并求出点P的坐标． 23. 为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗．已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元． （1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗数量不超过甲种树苗的3倍，则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少？请说明理由． 24. 把代数式通过配方等手段，得到完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用．如：利用配方法求最小值：求最小值． 解：．因为不论x取何值，总是非负数，即．所以，所以当时，有最小值，最小值是． 根据上述材料 ，解答下列问题： （1）填空： ； （2）将变形为的形式，并求出的最小值； （3）若，其中a为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由． 25. 【探索发现】如图①，四边形ABCD是正方形，M，N分别在边CD、BC上，且∠MAN=45°，我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．如，小明将△ADM绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE，如图②．从而证明出了DM+BN=MN． （1）请你按照小明的方法证明：DM+BN=MN； 【类比延伸】 （2）如图③，点N、M分别在正方形ABCD边BC、CD的延长线上，∠MAN=45°，连接数MN，请根据小明的发现给你的启示写出MN、DM、B