第十六讲 盈亏问题 （讲义）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

四年级趣味数学（下） 第16 讲 盈亏问题（文末含答案） 1、 知识简介 盈亏问题是把一定数量的物品平均分给一定数量的人，由于物品和人数都未知，只知道在两次分配中一次是盈(有余)，一次是亏(不足)；或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及人员总数。这类问题称为盈亏问题，也称为盈不足问题。 解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。盈亏问题的数量关系是： 一盈一亏：(盈+亏)÷每人两次所得差=人数； 两 盈 ： 两盈相减÷每人两次所得差=人数； 两 亏 ： 两亏相减÷每人两次所得差=人数； 每人所得数×人数+盈=物总数量； 每人所得数×人数－亏=物总数量。 2、 精讲精练 题型：一盈一亏 例1 植树节到了，刘老师带着四（2）班的同学去植树，平成了几个小分队植树。如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。每个植树小分队有多少人？共有多少棵树？ 解析：植树的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。第一种方案比第二种方案每人少植了7－5=2棵。所以植树小分队有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。 14+4=18（棵） 7-5=2（棵） 18÷2=9(人) 5×9＋14=59(棵) 答：有9人。共有59棵树。 仿真练习： 1-1.今天学习三角形的内容，钱老师把一些木棒分给了3班的学生，如果每人分4根，则剩下20根；如果每人分5根，则差40根。3班有多少个学生？一共有多少根木棒？ 1-2.高老师采购了一批校运会参赛选手的小奖品，如果每个人分2个小奖品，则剩20个；如果每个人分3个小奖品，则差40个，请问一共有多少参赛选手？一共有多少小奖品？ 1-3.东莞一中开学给初一女生新生安排宿舍，如果每间6人，则18人没有床位；如果每间8人，则多出24个床位。问宿舍多少间？新生多少人？ 题型：两亏 例2 学校一批笔记本奖给每年度的三好学生。如果每人奖4本，则缺45本；如果每人奖3本，则缺7本。三好学生有多少人？铅笔有多少本？ 解析：三好学生人数和笔记本数是不变的。比较两种分配方案，结果相差45－7=38本。 这是因为两种分配方案每人得到的笔记本相差9－7=2本。所以，三好学生有38÷2=19人， 笔记本有9×19－45=126本。 45-7=38（本） 9-7=2（本） 38÷2=19（人） 9×19－45=126（本） 答：三好学生有19人，笔记本有126本。 仿真练习： 2-1.陈老师采购了一批儿童节的小礼品给4班学生，如果每个人分2个，则剩30个；如果每个人分3个，则剩9个，请问4班学生一共有多少人？一共有多少小礼品？ 2-2.陈雪妈妈买了很多支花，回家准备插入花瓶。如果每瓶插8支，则缺少15支；如果每瓶改为插6支，则缺少1支。求花瓶的只数和花的支数。 2-3.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 题型：两盈 例3 植树节少先队员到山上去种一批树。如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没种。问有多少名少先队员？有多少棵树？ 解析：少先队员的人数和树的棵数是不变的。比较两种分配方案，结果相差24－6=18棵，这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16=3棵。所以，少先队员有18÷3=6名，树有16×6＋24=120棵。 （24－6）÷（19－16）=6（名） 16×6＋24=120（棵） 仿真练习： 3-1.李明给家族小弟弟买了玩具枪、玩具子弹当儿童节礼物，玩具枪一人一把，子弹如果每人45粒还剩260粒；如果每人50粒还剩200粒。有多少把玩具枪？多少粒子弹？ 3-2. 朱老师家里有喜，回学校拿了很多喜糖给学生们，如果每个人给6颗，还有80颗糖，如果每个人给8颗，刚好分完，问有多少名学生？有多少颗喜糖？ 3-3.杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？ 题型：盈亏转化 例4 小明将一批新买的铅笔装进铅笔盒送给朋友，每个铅笔盒装满或不装满。如果每个铅笔盒装4支，则18支没有位置；如果每个铅笔盒装6支，则空出2个铅笔盒。求铅笔盒多少个？铅笔有多少支？ 解析：把“每个盒子装6支，则空出2个盒子”转化为“每个盒子装6支，则少6×2=12支”。 比较两种分配方案，结果相差18＋12=30支，而每个铅笔盒相差6－4=2支。 铅笔盒数为30÷2=15（个），铅笔数为15×4＋18=78支。 6×2=12支 （18＋12）÷（6－4）=15（个） 1