专题08 直线和圆的方程（知识梳理+11大考点专训）-【中职专用】备战2024年浙江省“面向人人”职业能力大赛数学专项突破

浙江省中等职业学校职业能力大赛面向人人第8章 直线与圆方程考点专项复习 一、本章知识点脉络 二、考纲要求 知识内容 认知要求 说　明 了解 理解 掌握 8.1两点间距离公式及中点公式 √ （1）要加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用 （2）通过本单元教学，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力 （3）重点是直线的点斜式方程和圆的标准方程，用坐标法解决直线、圆的相关问题 8.2直线的倾斜角与斜率 √ 8.3直线的点斜式和斜截式方程 √ 8.4直线的一般式方程 √ 8.5两条相交直线的交点 √ 8.6两条直线平行的条件 √ 8.7两条直线垂直的条件 √ 8.8点到直线的距离公式 √ 8.9圆的方程 √ 8.10直线与圆的位置关系 √ 8.11直线的方程与圆的方程应用举例 √ 三、知识精讲 1.倾斜角与斜率： 倾斜角：当直线与轴相交时，以轴为基准，轴正向和直线向上的方向之间所成的角叫直线的倾斜角，取值范围为. 斜率：直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用来表示. 斜率公式：如果直线经过两点,则. 2.两条直线平行和垂直的判定 斜率分别为的两条不重合的直线，有. 斜率分别为的两条直线，有. 3.直线方程： ⑴点斜式：（不能表示斜率不存在的直线） ⑵斜截式：（不能表示斜率不存在的直线，是直线与轴的交点纵坐标（即轴上的截距）） ⑶两点式： ⑷截距式：（是直线在轴上的截距，且） ⑸一般式：（不同时为0） 4.给定直线方程判断直线的位置关系： （一）对于直线有： ⑴； ⑵和相交； ⑶和重合； ⑷. （二）对于直线： （1）与直线垂直的一个向量为，平行的一个向量为. （2）对于直线有： ； 和相交； . 5.直线的交点坐标与距离公式 （1）两点间距离公式： 已知，则. （2）点到直线距离公式： 到直线的距离为：. （3）两平行线间的距离公式： ：与：间的距离为：. 6. 圆的方程 1.圆的方程： ⑴标准方程：(其中圆心为，半径为.) ⑵一般方程：.(). 7.直线与圆的位置关系 （1）.直线与圆的位置关系:（表示圆心到直线的距离） ; ; . （2）直线和圆相交弦长公式：（表示圆心到直线的距离） 四、考点演练 【考点1】两点间的距离公式与中点公式 1.已知，则A，B两点间的距离为（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】A，B两点间的距离为. 故选：B 2.已知三点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则，解得. 故选：D. 3.已知点，且两点的距离为5，则（    ） A．0 B．8 C．0或8 D．4 【答案】C 【解析】由题意可得或， 故选：C 4.已知，，则线段的中点坐标为（    ） A．（1，4） B．（2，1） C．（2，8） D．（4，2） 【答案】A 【解析】设线段的中点坐标为，则， 即，则线段的中点坐标为. 故选：A. 5.已知点与关于坐标原点对称，则等于（    ） A．5 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】由与关于坐标原点对称，则， 所以. 故选：B 【考点2】直线的倾斜角与斜率 6.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于直线的倾斜角为，则直线的斜率， 再由，可得. 故选：C 7.已知直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线的斜率为，所以倾斜角为， 因为直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，所以. 故选：B. 8.已知直线的斜率为，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】B 【解析】因为的斜率为， 所以，则. 故选：B. 9.已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【解析】直线l的斜率. 故选：C. 10.直线的倾斜角是 . 【答案】0 【解析】的斜率为0，设倾斜角为，则，解得， 故倾斜角为0 故答案为：0 11.若三点，，共线，则 . 【答案】 【解析】由题意，直线的斜率为，直线的斜率为：， 因三点共线，故，即，解得：. 故答案为：. 【考点3】直线的点斜式与斜截式方程 12.过点，且倾斜角为的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】过点，且倾斜角为的直线垂直于轴， 其方程为. 故选：B 13.已知直线的斜率为,在轴上的截距为,则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线在轴上的截距为