7.3.2离散型随机变量的方差同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2　离散型随机变量的方差 一、选择题 1.已知随机变量X满足P(X=1)=0.3,P(X=2)=0.7,则E(X)和D(X)的值分别为 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0.6和0.7 B.1.7和0.09 C.0.3和0.7 D.1.7和0.21 2.已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 设Y=-2X+3,则D(Y)= (　 ) A. B. C. D. 3.在某公司的一次投标工作中,中标可以获利12万元,没有中标损失成本费0.5万元.若中标的概率为0.6,设该公司的盈利为X万元,则D(X)= (　 ) A.7 B.31.9 C.37.5 D.42.5 4.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10株的分蘖数据,计算出均值E(X甲)=E(X乙),方差分别为D(X甲)=11,D(X乙)=3.4.由此可以估计 (　 ) A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 5.有编号为1,2,3,4,5的5支竹签,从中任取3支,设X表示这3支竹签的最小编号,则D(X)= (　 ) A.4.5 B.2.5 C.1.5 D.0.45 6.已知随机变量X的分布列为P(X=x)=ax+b(x=-1,0,1),其中a,b∈R.若E(X)=,则D(X)= (　 ) A. B. C. D. 7.甲、乙两名运动员射击一次命中的环数X,Y的分布列如下表,其中射击水平比较稳定的运动员是 ( ) X 8 9 10 P 0.3 0.2 0.5 Y 8 9 10 P 0.2 0.4 0.4 A.甲 B.乙 C.一样 D.无法比较 8.随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P a 其中ab≠0,下列说法不正确的是 (　 ) A.a+b=1 B.E(X)= C.D(X)随b的增大而减小 D.D(X)有最大值 9.(多选题)已知集合A=B={1,2,3},分别从集合A,B中随机取一个数,用X表示两数之和,X的均值和方差分别为E(X),D(X),则 (　 ) A.P(X=4)=2P(X=2) B.P(3≤X≤5)= C.E(X)=4 D.D(X)= 二、填空题 10.若D(X)=1,则D[X-D(X)]=　　　　.  11.从装有3个白球和7个红球的口袋中任取1个球,若X=则X的方差D(X)=　　　　.   12.甲、乙两人答一道试题,甲答对的概率为,乙答对的概率为.设答对该题的人数为X,则D(X)=　　　　.  三、解答题 13.袋中有20个大小相同的球,其中标号为0的有10个,标号为n的有n个(n=1,2,3,4).现从袋中任取1个球,用X表示所取球的标号. (1)求X的分布列、均值和方差; (2)若Y=aX+b,E(Y)=1,D(Y)=11,试求a,b的值. 14.甲、乙两名同学分别与一台智能机器人进行象棋比赛,记分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,那么甲得1分;如果甲输而乙赢,那么甲得-1分;如果甲和乙同时赢或同时输,那么甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.6,乙赢机器人的概率为0.5.求: (1)在一轮比赛中,甲的得分X的分布列; (2)在两轮比赛中,甲的得分Y的分布列、均值和方差. 15.一台机器设备由A和B两个要件组成,在设备运转过程中,A,B发生故障的概率分别记作P(A),P(B),假设A和B相互独立.设X表示一次运转过程中需要维修的要件的数目,若P(A)=0.1,P(B)=0.2. (1)求出P(X=0),P(X=1),P(X=2). (2)求随机变量X的分布列及E(X)和D(X). (3)已知期望与方差分别有如下性质: 设X,Y是任意两个随机变量,则有E(X+Y)=E(X)+E(Y).若随机变量X与随机变量Y相互独立,则D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y). 若X1表示A需要维修的要件的数目,X2表示B需要维修的要件的数目,试写出X,X1和X2的关系式,并依据上述性质求E(X)和D(X). 16.(多选题)已知p1,p2∈(0,1),随机变量X,Y的分布列如下表所示: X -1 0 1 P Y -1 0 1