6.2.2等差数列的前n项和（第2课时）课件-中职数学人教版基础模块下册第六章数列

6.2.2 等差数列的前n项和 （第2课时） 中职数学人教版基础模块下第六章数列 1 复习导入 （1）在等差数列 中，若 ，求S6． （2）求等差数列2，5，8，11，…前100项和． 复习导入 等差数列的通项公式、前n 项和公式 思考：公式涉及等差数列的哪些基本量，需要知道哪些量就 能求出其余量？ 五个基本量 ，可以知三求二． 新知探究 分析： （1） V形架上每层铅笔数有什么联系？成什么数列？ （2）问题是否可转化为等差数列问题，涉及等差数列哪些量？已知哪些量？求哪些量？ （3）如何将问题用数学语言表达？ 例1　见下图，一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面放 120 支， 这个 V 形架上共放多少支铅笔？ 新知探究 解　由题意可知，这个V形架上共放120层铅笔， 自下向上各层的铅笔数组成等差数列，记为{an}． 根据等差数列前n项和公式，得 即V型架上共有7260支铅笔． 其中a1=1，d=1， a120=120，n=120． 例1　见下图，一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面放 120 支， 这个 V 形架上共放多少支铅笔？ 新知探究 分析： （1）小于100 的正整数中，7的倍数有哪些？共有多少个？ （2）这些数按一定的顺序排列后，构成了一个什么样的数列？ （3）如何用数列符号表示已知量和所求量？ 例2　小于 100 的正整数中，有多少个数是7的倍数？求它们的和． 新知探究 解　小于100 的正整数中，以下各数是 7 的倍数： 7，7×2，7×3，…，7×14． 即 7，14，21，…，98，共有14个． 即小于100 的正整数中，有14个数是 7 的倍数，它们的和是 735 ． 因此 S14 = 显然， 7，14，21，…，98是一个等差数列，其中 a1＝7，d ＝7，项数n＝14，a14＝98， 例2　小于 100 的正整数中，有多少个数是7的倍数？求它们的和． 新知探究 例3　在等差数列－5，－1，3，7，… 中，前多少项的和是345？ 分析： （1）题目中已知哪些量？求什么量？ （2）如何用数列符号表示？选择哪个公式？ （3）项数的取值范围是什么？ 解　这里 a1=－5，d =－1－(－5)=4，Sn =345． 根据等差数列的前 n 项和公式得 345 = －5n + ×4， 　　整理得 2n2 －7n －345 = 0，解 得 n1 = 15，n2 = － （舍去）． 所以 n = 15，即这个数列的前 15 项的和是 345 ． n （n－1） 2 23 2 新知探究 例3　在等差数列－5，－1，3，7，… 中，前多少项的和是345？ 巩固练习 某阶梯教室有20排座位，第一排有26个座位，从第2排起，每一排都比前一排多2个座位，求第15排有多少个座位？该阶梯教室总共有多少个座位？ 解　依题意，得每排座位数成等差数列，其中 阶梯教室总共有20排座位，即n=20，所以，阶梯教室总共座位数 温故知新 1．等差数列的通项公式与前n 项和公式 2．解决现实生活中的数学问题，关键是建立数学模型，例如， 建立等差数列模型或等比数列模型． 五个基本量 ，可以知三求二． 教材第52页，练习第 2，3题． 作业布置 再 见 中职数学人教版基础模块下第六章数列 $$