精品解析：江苏省苏州市桃坞高级中学校2023-2024学年高一下学期3月自学能力测试数学试卷

2023～2024学年第二学期3月自学能力测试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置．） 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 2. 已知角的终边过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 3 已知，，，则等于（ ） A 12 B. 28 C. D. 4. 化简=（ ） A. B. C. D. 5. 若是第四象限角，，则（ ） A. B. C. D. 6. 四边形为平行四边形，，．若点满足，，则（ ） A. 20 B. 16 C. 9 D. 6 7. 已知，，一条对称轴为，若关于x的方程，在有两个不同的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在梯形中，且为以为圆心为半径的圆弧上的一动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 设，是两个非零向量，则下列描述正确的有（ ） A. 若，则，的方向相同 B. 若⊥，则 C. 若，则在方向上的投影向量为 D. 若存在实数λ使得，则 10. 已知()，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期为，则 B. 若在内无零点，则 C. 若在内单调，则 D. 若时，直线是函数图象的一条对称轴 11. 下列结论正确的是（ ） A. 点在所在平面内，若，则点为的重心 B. 若，为锐角，则实数m的取值范围是 C. 点在所在的平面内，若，，分别表示，的面积，则 D. 点在所在的平面内，满足且，则点是且的内心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案写在答题卡相应的位置．） 12. 已知，则向量在向量上投影向量的坐标为_________． 13. 已知，则_______． 14. 已知由，，可推得三倍角余弦公式，已知，结合三倍角余弦公式和二倍角正弦公式可得______________；如图，已知五角星是由边长为的正五边形和五个全等的等腰三角形组成的，则___________ 四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知向量，求： （1）若，且，求的坐标； （2）若﹐求； （3）若，求k的值． 16. 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在上的单调递增区间； （Ⅲ）若是函数的一个零点，求实数的值及函数在上的值域. 17. 如图，风景区的形状是如图所示的扇形ABC区域，其半径为2千米，圆心角为，点P在弧BC上.现欲在风景区中规划三条商业街道，要求街道PQ与AB垂直(垂足Q在AB上)，街道PR与AB平行，交AC于点R. （1）如果P为弧BC的中点，求三条商业街道围成的△PQR的面积； （2）试求街道RQ长度的最小值. 18. 已知梯形中，，，，E为的中点，连接AE. （1）若，求证：B，F，D三点共线； （2）求与所成角余弦值； （3）若P为以B为圆心、BA为半径的圆弧（包含A，C）上的任意一点，当点在圆弧（包含A，C）上运动时，求的最小值． 19. 已知函数的图象如图所示， 点 为与轴的交点， 点分别为的最高点和最低点， 而函数的相邻两条对称轴之间的距离为， 且其在处取得最小值． （1）求参数和的值; （2）若，求向量 与向量夹角的余弦值; （3）若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时， 恒成立，求A的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第二学期3月自学能力测试 高一数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应的位置．） 1. 关于向量，，下列命题中，正确的是（    ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量相等的定义、共线向量的定义和性质依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，当时，方向可能不同，未必成立，A错误； 对于B，若，则反向，，B正确； 对于C，只能说明长度的大小关系，但还有方向，无法比较大小，C错误； 对于D，当时，，，此时未必共线，D错误. 故选：B. 2. 已知角的终边过点，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合三角函数的定义、两角差的正切公式求