8.2立体图形的直观图 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．2　立体图形的直观图 必备知识基础练　 1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法错误的是(　　) A．原来相交的仍相交 B．原来垂直的仍垂直 C．原来平行的仍平行 D．原来共点的仍共点 2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是(　　) A．相等的角在直观图中仍然相等 B．相等的线段在直观图中仍然相等 C．正方形在直观图中仍然是正方形 D．平行的线段在直观图中仍然平行 3．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是(　　) A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 4．如图所示，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′C′＝A′B′，那么△ABC是(　　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 5．如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形A1B1C1的直观图，则正确的图形是(　　) 6．如图，∠A′O′B′是用斜二测画法画出的∠AOB直观图，则∠AOB是(　　) A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法判断 7．如图，这是一个平面图形的直观图，则它的实际形状(四边形ABCD)为(　　) A．平行四边形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 8．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(　　) 关键能力综合练　 1．如图，四边形ABCD的斜二测直观图为平行四边形A′B′C′D′，已知A′O′＝B′O′＝O′E′＝C′E′＝D′E′＝1，则四边形ABCD的周长为(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 2．如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O′为坐标原点，顶点A′、B′均在坐标轴上，且△AOB的面积为12，则O′B′的长度为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在等边△ABC中，BC＝4，若△ABC的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积为(　　) A． B．2 C．4 D．8 4．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′如图所示，若O′B′＝1，那么原△ABO的面积是(　　) A. B． C．2 D．4 5．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝1，则△AOB的边OB上的高为(　　) A．4 B．2 C．4 D．2 6．(多选)如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形A′B′C′D′，已知A′B′＝2C′D′＝4，则(　　) A．A′D′＝ B．BC＝2 C．四边形ABCD的周长为6＋2＋2 D．四边形ABCD的面积为6 7．如图所示是利用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，已知A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴且2A′C′＝B′C′＝2，则△ABC的周长为________． 8．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为2的正方形，则原平面四边形的面积为________． 9．画出底面边长为3 cm、高为4.5 cm的正三棱柱的直观图． 10．如图，梯形A1B1C1D1是一水平放置的平面图形ABCD在斜二测画法下的直观图．若A1D1平行于y轴，A1B1∥C1D1，A1B1＝C1D1＝2，A1D1＝1，求梯形ABCD的面积． 核心素养升级练　 1．已知菱形的边长为4 cm，一个内角为120°，将菱形水平放置，使较短的对角线成纵向，则此菱形的直观图面积为(　　) A．2 cm2 B． cm2 C．8 cm2 D．4 cm2 2．用斜二测画法画△ABC的直观图为如图所示的△A′B′C′，其中O′B′＝B′C′＝2，A′B′＝A′C′＝，则△ABC的面积为(　　) A.1 B．2 C．2 D．4 3．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形由斜二测画法得到的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形的周长为________． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：根据斜二测画法可知：平行不变，即原图中的平行，则直观图也平行，原图的相交，直观图中也相交，但相对应的角度会改变，所以错误的是B.故选B. 2．答案：D 解析：选项A：通过举反例，等腰三角形的直观图不是等腰三角形，错误．选项B：由于斜二测画法的法则是平行于x轴的线平行