8.1 二元一次方程组 讲义 2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 认知定位 重点 1．掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念； 2．判断一组未知数的值是不是某个二元一次方程、二元一次方程组的解． 难点 引导学生运用“实际问题——数学问题”的建模意识来理解和探索二元一次方程的解． 认知要求 1．了解二元一次方程（组）及其解的概念． 2．会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解． 3．会设两个未知数并列出简单的二元一次方程或二元一次方程组表示实际问题中的等量关系，能根据简单的实际问题列出二元一次方程组． 考点导航 考点1 二元一次方程 考点精讲 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 注意：1.有两个未知数； 2.含有未知数的项的次数都是1； 3.方程为整式方程. 【精讲1】（2023秋•成都期末）下列是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 【解答】解：选项，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，符合题意； 选项，的次数是2，不符合题意； 选项，不是整式方程，不符合题意； 选项，不含两个未知数，不符合题意； 故选：． 【精讲2】（2023秋•武侯区校级期中）下列四个方程中是二元一次方程的为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【解答】解：．是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； ．是二元一次方程，故本选项符合题意； ．是二元一次方程组，故本选项不符合题意； ．是二元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：． 【精讲3】（2023秋•泾阳县期末）若是关于，的二元一次方程，则的值是　　 A．2 B．2或0 C．0 D．任何数 【答案】 【分析】从二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1这两个方面考虑． 【解答】解：是关于，的二元一次方程， 且， 解得：， 故选：． 名师点拨 1. 判断一个方程是否是二元一次方程，一定抓住概念的三个要素，缺一不可； 2.根据二元一次方程求字母系数时，关键也是把握概念的三个要素. 考点2 二元一次方程组 考点精讲 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【精讲1】（2023春•永定区期中）下列方程组中是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的定义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：．该方程组中第一个方程的未知数的次数是2次，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； ．方程是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意； ．该方程组是二元一次方程组，故本选项符合题意； ．该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故本选项不符合题意． 故选：． 【精讲2】（2023春•长宁区期末）方程组①，②，③，④中，属于二元一次方程组的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据二元一次方程组的定义解答即可． 【解答】解：根据二元一次方程组的定义可以判断：①符合定义，②③含三个未知数不符合定义，④是二次不符合定义， 故选：． 【精讲3】（2023春•永定区期末）若方程组是二元一次方程组，则等于　　 A．2 B． C． D．0 【分析】根据二元一次方程方程组的定义得到：．通过解该绝对值方程求得的值即可． 【解答】解：依题意得：． 解得． 故选：． 名师点拨 注意：1.方程组中有两个未知数，不是指每个方程都有两个未知数； 2.不含某个未知数是指该未知数的系数为0. 考点3 二元一次方程的解 考点精讲 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【精讲1】（2023秋•宁德期末）下列四组数值是二元一次方程的解的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】把各项中与的值代入方程检验即可． 【解答】解：．把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； ．把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解，符合题意； ．把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； ．把代入方程得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解，不符合题意； 故选：． 【精讲2】（2023秋•贵阳期末）如果是关于和的二元一次方程的解，那么的值是　　 A． B．2020 C． D．2021 【答案】 【分析】将代入二元一次方程中即可得到答案． 【解答】解：将代入二元一次方程中， 即， 解得：； 故选：． 【精讲3】（2023春•温州月考）二元一次方程的正整数解共有　　组．