第四章 因式分解检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(北师大版)

第四章检测题 (时间：120分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2022·龙胜期中)4a2b3与2ab4c的公因式为( C ) A．ab B．2ab C．2ab3 D．2abc 2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( C ) A．(3－x)(3＋x)＝9－x2 B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) C．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z 3．下列各式中，能用公式法分解因式的有( B ) ①－x2－y2；②－a2b2＋1；③a2＋ab＋b2；④－x2＋2xy－y2；⑤－mn＋m2n2. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．(安徽中考)下列分解因式正确的是( C ) A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 5．一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( B ) A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 B．x3－x＝x(x2－1) C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y) 6．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能( A ) A．被8整除 B．被m整除 C．被(m－1)整除 D．被(2m－1)整除 7．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：华，我、爱、美、游、中，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( D ) A．我爱游 B．我游中华 C．中华美 D．爱我中华 8．(2022·台湾)多项式39x2＋5x－14可因式分解成(3x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋2c之值为何？( A ) A．－12 B．－3 C．3 D．12 9．不论x，y为什么实数，代数式x2＋y2＋2x－4y＋7的值( A ) A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．若三角形的三边长分别是a，b，c，且满足a2b－a2c＋b2c－b3＝0，则这个三角形是( A ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．三角形的形状不确定 二、填空题(每小题3分，共18分) 11．(潍坊中考)因式分解：(x＋2)x－x－2＝__(x＋2)(x－1)__． 12．(菏泽中考)若a＋b＝2，ab＝－3，则代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值为__－12__． 13．若多项式(3x＋2)(2x－5)＋(5－2x)(2x－1)可分解为(2x＋m)(x＋n)，其中m，n均为整数，则mn的值为__－15__． 14．计算：1.222×9－1.332×4＝__6.32__． 15．已知代数式a2＋2a＋2，当a＝__－1__时，它有最小值，最小值为__1__． 16．从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，如图甲，然后拼成一个平行四边形，如图乙，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的为__a2－b2＝(a＋b)(a－b)__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)将下列各式分解因式： (1)a3－2a2b＋ab2; (2)4a(x－y)－2b(y－x)； (3)(a＋b)3－4(a＋b); (4)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9. 解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4] ＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2) 18．(6分)下列三个多项式：x3＋2x2－x，x3＋4x2＋x，x3－2x2，请选择你喜欢的两个多项式进行加法运算，再将结果因式分解． 解：x3＋2x2－x＋x3＋4x2＋x＝x3＋6x2＝x2(x＋6)(答案不唯一) 19．(6分)甲、乙两同学分解因式x2＋mx＋n，甲看错了n，分解结果为(x＋2)(x＋4)；乙看错了m，分解结果为(x＋1)(x＋9)，请分析一下m，n的值及正确的分解过程． 解：∵(x＋2)(x＋4)＝x2＋6x＋8，甲看错了n的值，∴m＝6，又∵(x＋1)(x＋9)＝x2＋10x＋9，乙看错了m的值，∴n＝9，∴原式为x2＋6x＋9＝(x＋3)2 20．(8分)利用因式分解计算： (1)(1－)(1－)(1－)…(1－)； 解：原式＝(1－)(1＋)(1－)(1