8.4 三元一次方程组的解法考点精练 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.4 三元一次方程组的解法 考点精练 一、选择题（共12小题） 1．（2023春•南召县期末）解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为　　 A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③ 2．（2023春•新邵县期末）若二元一次方程组的解同时也是方程的解，那么的值为　　 A． B． C．3 D．4 3．（2023春•通道县期中）已知方程组，则的值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2022秋•南开区校级期末）已知且，则的值为　　 A．9 B． C．12 D．不确定 5．（2022春•芦淞区期末）已知方程组，则的值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2022春•青龙县期末）三元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 7．（2023春•仁寿县校级期中）已知方程组，则的值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 8．（2022春•兴隆县期中）三元一次方程组的解是　　 A． B． C． D． 9．（2022春•江岸区校级月考）已知方程组的解都为非负数，若，则的最大值是　　 A． B． C． D．以上都不对 10．（2022春•赣榆区期末）购买铅笔7支，作业本3个，中性笔1支共需18元；购买铅笔10支，作业本4个，中性笔1支共需24元；则购买铅笔11支，作业本5个，中性笔2支共需　　 A．33元 B．32元 C．31元 D．30元 11．（2022春•湘桥区期末）甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需　　 A．85元 B．89元 C．90元 D．91元 12．（2022春•南安市期末）若方程组的解是，则的值是　　 A． B．0 C．3 D．6 二、填空题（共8小题） 13．（2023春•隆昌市校级月考）有甲、乙、丙三种商品，如果购甲5件、乙3件、丙1件共需315元钱，购甲1件、乙3件、丙5件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 　　元钱． 14．（2023春•兴义市校级期末）关于、的方程组的解互为相反数，则　　． 15．（2023春•泉州期末）若方程组的解满足，则　　． 16．（2023春•青龙县期末）有甲、乙、丙三种商品，若购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；若购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元，则购甲、乙、丙三种商品各1件共需 　　元． 17．（2022秋•云阳县期末）由于国家有关房地产的新政策出台，购房者持币观望，某地某个房地产公司为了加快资金周转，2022年春季在搞买房子送车位的促销活动的同时对销售人员进行个人奖励，每卖出一套两居室奖励1万元，每卖出一套三居室奖励2万元，每卖出一套四居室奖励4万元．公司将销售人员分成三组，经统计，第一组平均每人售出6套两居室、4套三居室、3套四居室；第二组平均每人售出2套两居室、2套三居室、1套四居室；第三组平均每人售出8套两居室、5套三居室．这三组销售人员在此次活动中共获得奖金466万元，其中通过销售三居室所获得的奖金为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人，则第一组和第三组销售人员的人数之和为 　　人． 18．（2023春•浦北县月考）方程组的解是 　　． 19．（2023春•叙州区月考）方程组的解是 　　． 20．（2023春•天津期末）三元一次方程组的解是 　　． 三、解答题（共10小题） 21．（2023春•乌鲁木齐期中）已知，当时，；当时，；当时，，求、、的值． 22．（2023秋•雁塔区校级期中）解方程组： （1）； （2）． 23．（2023春•招远市期中）【数学问题】解方程组． 【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是，而方程②的括号里也是，他想到可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？ （3）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组． 24．（2023春•唐河县期末）感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数，满足①，②，求和的值． 思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值． 如①②可得：，①②可得：． 这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 体会思想： （1）已知二元一次方程组，则　　，　　； （2）已知方程组：，则　　； （3）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡