8.4 三元一次方程组的解法讲义 2023—2024学年人教版数学七年级下册

8.4 三元一次方程组的解法 认知定位 重点 1．三元一次方程组的解法； 2．三元一次方程组的应用． 难点 三元一次方程组的应用． 认知要求 1．了解三元一次方程组的概念． 2．能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想． 3．会解较复杂的三元一次方程组； 4.能运用三元一次方程组解决实际问题. 考点导航 考点1 三元一次方程（组） 考点精讲 1．三元一次方程：含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程． 2．三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组． 【精讲1】（2023秋•渠县校级月考）若是一个关于，，的三元一次方程，那么　　，　　． 【答案】；0． 【分析】根据三元一次方程的定义可得，然后进行计算即可解答． 【解答】解：是一个关于，，的三元一次方程， ， 解得：， 故答案为：；0． 【精讲2】（2023春•遵化市期中）下列是三元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组；利用三元一次方程组的定义逐项判断即可得到答案． 【解答】解：对于选项，第二个方程中未知数的次数是2， 故选项中方程组不是三元一次方程组； 对于选项，第一个方程中分母含有未知数， 故选项中方程组不是三元一次方程组； 对于选项，第二个方程中每个未知数的次数都是1，但对于整个方程而言，次数是3， 故选项中的方程组不是三元一次方程组； 对于选项，方程组中含有三个未知数，且含未知数的项的次数都是一次， 故选项中的方程组是三元一次方程组． 故选． 【精讲3】（2014春•潍坊校级月考）下列方程组不是三元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用三元一次方程组的定义判断即可． 【解答】解：下列方程组不是三元一次方程组的是， 故选：． 名师点拨 1. 同二元一次方程一样，三元一次方程也必须是整式方程，且含未知数的项的次数都是1； 2.同二元一次方程组一样，不是每个方程都有三个未知数，而是整个方程组中共有三个未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1. 考点2 三元一次方程（组）的解 考点精讲 1．三元一次方程的解：一般地，使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解． 2．三元一次方程组的解：一般地，三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解． 【精讲1】（2023春•凉州区期末）若方程组的解也是方程的一个解，则　　． 【分析】由题意求得，的值，再代入中，求得的值． 【解答】解：由题意得组， 解得， 代入， 得， 解得． 故本题答案为：． 【精讲2】（2023•拱墅区三模）若方程组的解也是方程mx+y=15的解，则m的值是　　 A．6 B．10 C．9 D． 【分析】由题意知方程组，可将方程乘以2减去方程，得到一个关于的方程从而解出值，再代入方程求出的值，又方程组的解也是方程mx+y=15的解，把方程组的解代入即可求出m值． 【解答】解：由题意知，， 将方程①②得， ， ， 把代入①得， ， ， 把代入方程mx+y=15，得 m+ =15， ∴m=； 故选：． 【精讲3】（2023春•忻州期末）我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．同样地，适合三元一次方程的一对未知数的值叫做这个三元一次方程的一个解．请写出方程的一个正整数解 　　． 【答案】或或． 【分析】取特值的方法确定出方程的正整数解即可． 【解答】解：方程， 当，时，，即； 当，时，，即； 当，时，，即， 则方程的一个正整数解为或或． 故答案为：或或． 名师点拨 如果某些未知数的值是方程（组）的解，只需将这些值代入方程（组）即可. 考点3 三元一次方程组的解法 考点精讲 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一致的． 【精讲1】（2023春•长宁区期末）解方程组：． 【分析】由①②和①③可消去，再组成二元一次方程，求解即可． 【解答】解： 在方程组中， ①②可得④， ①③可得，解得， 把代入④可得， 把、代入①可得， 原方程组的解为． 【精讲2】（2023春•岚山区期末）解三元一次方程组，若先消去，组成关于、的方程组，则应对方程组进行的变形是　　 A． ①②，②③ B．①③，②③ B． C．①②，②③ D．①③，②③ 【答案】 【