18.1平行四边形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形 一、单选题 1．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（　　） A．OA=OC B．AB=CD C．AD=BC D．∠ABD=∠CBD 2．如图，平行四边形ABCD中，AC，BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．12 3．如图，作边长为4的等边，延长至点，使得，再以 为边作等边．延长至点，使得＝2，再以为边作等边，以此类推……．若点、、、……分别是、、、……的中点，则的长度为（　　） A．6058 B．6060 C．6062 D．6064 4．如图，△ABC中，AB＝10，AC＝7，BC＝8，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（　　） A．15 B．9 C．17 D．18 5．如图，在中，，，对角线相交于点，过点的直线分别交，于点E，F，且，则四边形的周长为（　　）    A．10 B．11 C．12 D．13 6．平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（　　） A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm 7．如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若DE的长是6cm，则AC的长是(　　) A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 9．如图，两条宽度分别为1和2的方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB+BC＝6，则四边形ABCD的面积是（　　） A．4 B．2 C．8 D．6 10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF， 它的面积记作S1;取BE中点E1,作E1D1∥FB,E1F1∥EF,得到四边形E1D1FF1,它的面积记作S2.照此规律作下去,（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在▱ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠A= ． 12．如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为 ．    13．在中，，，，D是AB中点，点F在射线AC上，连接DF，将沿DF翻折，点A对应点为点G，当时，线段AG的长为 ． 14．在平行四边形中，，则 °． 15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，，点E，F分别是BM，CM的中点，若，则AM的长为 ． 三、解答题 16．如图，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC上一点，且BE＝CD．过点E，C分别作EF⊥AB，CG⊥AD．求证：EF＝CG． 17．数学活动课上，小明想取平行四边形的对角线上一点构造一个新平行四边形，具体的做法是：如图，在的对角线上取一点，连接，，再过点作，交于点，连接，得到四边形，进一步证明四边形是平行四边形．按以上思路完成下面的作图与填空． 证明：用直尺和圆规过点作，交于点，连接．（只保留作图痕迹） 在和中， ∵四边形是平行四边形， ∴， ． ∴ ． ∵， ∴ ． ∴． ∴ ． ∴四边形是平行四边形． 18．如图．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AG//CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD的中点，连接DE、FG． （1）求证：四边形DEGF是平行四边形； （2）如果点G是BC的中点，且BC=12，DC=10，求四边形AGCD的面积． 19．综合与实践 【知识呈现】 两块等腰直角三角板和如图摆放，其中，是的中点，是的中点，是的中点． (1)如图，若点，分别在，的延长线上，通过观察和测量，猜想和的数量关系为______，位置关系为______； 【拓展巩固】 (2)如图，若将三角板绕着点顺时针旋转至在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由； 【探究提升】 (3)如图，将图中的绕点顺时针旋转一个锐角，得到图，中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明． 20．如图1，四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接和．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，将沿直线翻拆点刚好落在线段的中点处，延长与的延长线相交于点，并且和交于点，试求线段、、之间的数量关系； (3)如图3，将沿直线翻折，点刚好落在线段上的点处，若，，且，求的面积． 21．如图，是的角平分线，点，分别在，上，且，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求平行四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$