(奥数典型题)燕尾模型(培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展卷（通用版）

燕尾模型 1．右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？ 2．如图在中，,求的值． 3．如右图，三角形中，，，求． 4．如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求角形 的面积． 5．如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？ 6．如图所示，三角形中，是边的中点，是边上的一点，且，为与的交点．若的面积为平方厘米，的面积为平方厘米．且是平方厘米，那么三角形的面积是多少平方厘米． 7．如右图，三角形中，，，求. 8．如图，三角形的面积是，，，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少? 9．如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. 10．如图在中，,求的值． 11．如图在中，，求的值。 12．如图，三角形的面积为1，其中，，三角形的面积是多少？ 13．已知为等边三角形，面积为400，、、分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形) 14．如图，已知，，与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？ 15．如图，已知BD＝DC，EC＝2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。 16．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是多少平方厘米？ 17．如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是多少？ 18．如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. 19．如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形 的面积是多少平方厘米． 20．如右图，三角形中，，，求. 21．如图，中，，，那么的面积是阴影三角形面积的多少倍． 22．如图，长方形的面积是平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米? 23．如图，,,则 . 24．如图所示，已知，，，求图中阴影部分面积。 25．如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积. 26．如图所示，的面积为7，，，，求图中阴影部分的面积。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．336 【详解】 连接、． 根据燕尾定理，，，所以； 再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以． 根据题意，有，可得(平方厘米) 2． 【详解】 连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,, 所以 3．27：16 【详解】根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 本题关键是把的面积统一，这种找最小公倍数的方法，在我们用比例解题中屡见不鲜，如果能掌握它的转化本质，我们就能达到解奥数题四两拨千斤的巨大力量！ 4．2 【详解】 连接BG，12份 根据燕尾定理， ， 得(份)，(份)，则(份)，因此, 同理连接AI、CH得,,所以 三角形ABC的面积是,所以三角形GHI的面积是 5． 【详解】 连接、、． 根据燕尾定理，，， 所以，那么，． 类似分析可得． 又，，可得． 那么，． 根据对称性，可知四边形的面积也为，那么四边形周围的图形的面积之和为，所以四边形的面积为． 6．10 【详解】，，所以 (平方厘米)．所以(平方厘米)． 7．10：9 【详解】根据燕尾定理得 （都有的面积要统一，所以找最小公倍数） 所以 8． 【详解】 设BG与AD交于点P，BG与AE交于点Q，BF与AD交于点M，BF与AE交于点N．连接CP，CQ，CM，CN．根据燕尾定理，，，设(份)，则(份)，所以 同理可得，,,而，所以，． 同理，,所以，,, 9． 【详解】 令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP ⑴求：在中，根据燕尾定理， 设(份)，则(份),(份),(份), 所以，所以,, 所以, 同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的 ⑵求：在中，根据燕尾定理, 所以,同理 在中，根据燕尾定理, 所以，所以 同理另外两个五边形面积是面积的，所以 10． 【详解】 连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以如果任意一个三角形各边被分成的比是相同的，那么在同样的位置上的图形，虽然形状千变万化，但面积是相等的，这在这讲里面很多题目都是用“同理得到”的，即再重复一次解题思路，因此我们有对称法作辅助线. 11． 【分析】连接BG如图： 设1份，根据燕尾定理求出与的面积比，同理分别求出求出、与的面积比，进而得