《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十三 时间序列的速度分析

《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十三 时间序列的速度分析 一、考纲要求 （1）了解速度指标的概念。 （2）理解发展速度与增长速 度相关指标之间的关系。 （3）掌握速度指标的计算与应用. 二、知识梳理 【考点知识梳理】 考点一 速度分析指标 速度分析指标包括发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。 时间序列的速度分析是相对数和平均数的具体应用。 考点二 发展速度与增长速度 一、发展速度 发展速度是用报告期水平与基期水平进行对比所得到的动态相对数，它可以反映社会经济现象发展变化的程度。 按所选择基期的不同分为环比发展速度和定基发展速度。 1.环比发展速度 （1）概念：环比发展速度是以报告期水平与前一期水平对比所得到的动态相对数，表明现象逐期的发展变动程度。 （2）公式： 2.定基发展速度 （1）概念：定基发展速度是用报告期水平与某一固定基期水平对比所得到的动态相对数，表明所观察现象在一段时期内发展的总速度，又称总发展速度。 （2）公式： 3.两者之间的关系 （1）定基发展速度等于同时期内相应的各环比发展速度的连乘积。 （2）两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。 4.年距发展速度 有时为了消除季节变动的影响，更准确地说明本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展程度，可以计算年距发展速度。 二、增长速度 增长速度是用增长量与基期水平对比所得到的相对数，它是扣除了基数后的变动程度，表明现象增长（或下降）的相对程度。 注意：增长速度有正有负。 按所选择的基期不同可以分为环比增长速度和定基增长速度。 1.环比增长速度 （1）概念：环比增长速度是选择前一期水平作为基期，表明现象逐期增长（或降低）的程度及方向。 （2）公式： 符号表示： 2.定基增长速度 （1）概念：定基增长速度是选择固定基期水平作为基期，表明现象在一个较长时期内总的增长（或降低）的程度及方向，又称总增长速度。 （2）公式： 3.两者之间的关系 两种增长速度都是发展速度的派生指标，它只反映现象增长（或下降）的相对程度，所以定基增长速度不等于环比增长速度的连乘积，相互之间不能直接计算。若要用环比增长速度求定基增长速度必须通过发展速度过渡。 即：定基增长速度=定基发展速度-1=各环比发展速度的连乘积-1=各（环比增长速度+1）的连乘积-1 考点三 平均发展速度与平均增长速度 一、平均发展速度 平均发展速度也是序时平均数，它是对时间序列中不同时间单位上环比发展速度的平均，反映现象在较长时期内平均每一期的发展程度。 其计算方法有几何平均法（水平法）和方程式法（累计法）。 1.概念 几何平均法是以各期环比发展速度的连乘积开项数次方求平均发展速度。 2.公式 注意：（x——平均发展速度；xn（n=1，2，3，…）——各期环比发展速度； an——报告期水平；a0——基期水平；R——总速度；n——环比发展速度的项数。 3.几何平均法的思路 从最初水平a0出发，在平均发展速度x下，经过几期，达到最末水an，这种方法重点在于考察最末期水平，因此又叫作水平法。 二、平均增长速度 平均增长速度是说明现象在一段时期内平均每年增长的程度，它比平均发展速度能更好地反映现象的发展变化。 其公式为：平均增长速度=平均发展速度-1（或100%） 【考法能力拓展】 考向一 发展速度与增长速度 要求学生了解发展速度与增长速度的概念与种类，识记环比发展速度与定基发展速度的关系，并能用关系解决具体问题，了解定基增长速度与环比增长速度的关系，掌握它们的计算。 考向二 平均发展速度与平均增长速度 要求学生掌握平均发展速度和平均增长速度的计算，了解几何平均法计算平均发展速度的几何意义。 三、高考常考题讲解 （1） 单项选择题 1. 若各环比增长速度为4%，5%，8%，9%，则定基增长速度为（ ）。 A.4%×5%×8%×9% B.4%×5%×8%×9%-1 C.104%×105%×108%×109% D.104%×105%×108%×109%-1 【答案】D 【解析】定基增长速度=定基发展速度-1=各环比发展速度的连乘积-1=（各环比增长速度+1）的连乘积-1 2. 累计增长量（ ）。 A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 【答案】A 3. 已知各时期环比发展速度和时期数，便能计算出（ ）。 A.平均发展速度 B.平均发展水平 C.各期累计增长量 D.各期逐期增长量 【答案】C 4. 已知各期环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%，则定基增长速度是（ ）。 A.7.1%*3.4%*3.6%*5.3% B.（7.1%*3.4%*3.6%*5.3%）-1 C.107.1%*103.4%*