《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十二 时间序列的水平分析

《统计基础知识》考前概念梳理与常考题选讲 专题十二 时间序列的水平分析 一、考纲要求 （1）了解发展水平、平均发展水平的概念。 （2）掌握水平指标的计算方法、应用条件以及与相关指标之间的关系。 二、知识梳理 【考点知识梳理】 考点一 发展水平 一、概念 发展水平又称发展量，是时间序列中的各个指标现象数值，它反映现象在各个时期（或时点）发展所达到的规模或水平，是计算动态分析指标的基础。 注意发展水平一般指总量指标，也包括平均指标和相对指标。 二、种类 1.按所处位置不同分类 最初水平、最末水平、中间发展水平。 例：各期发展水平分别为a0，a1，a2，a3，…，an-1，an 最初水平—a0，最末水平——an，中间发展水平——a1，a2，a3，…，an-1 2.按时间序列的速度分析指标分类 基期水平：也称基数，是在进行对比时，作为基础时期的发展水平。 报告期水平：也称计算期水平，是在进行动态对比时，所要研究的时期的发展水平。 考点二 平均发展水平 一、概念 平均发展水平是对时间序列中不同时间单位上的发展水平计算的平均数，它表明现象在整个发展过程中发展变动的一般水平的代表值，又称为序时平均数或动态平均数。 二、计算 1.总量指标时间序列平均发展水平的计算 （1）时期序列计算平均发展水平。 计算方法：简单算术平均法。 公式： 其中，——序时平均数（平均发展水平）； a——字列中各期发展水平； n——时间项数。 （2）时点序列计算平均发展水平。 时点序列分为连续时点序列和间断时点序列两类。 连续时点序列：时点序列的资料是逐日记录、逐日排列的，则称为连续时点序列。 间断时点序列：间隔一定时期进行记录形成的时点序列称为间断时点序列。 ①连续时点序列计算平均发展水平。 A.间隔相等的连续时点序列即时点现象的指标数值是逐日登记又逐日给出的。 计算方法：简单算术平均法。 B.间隔不相等的连续时点序列即时点现象的指标数值不是逐日变动的，只在发生变动时才加以登记。计算方法：加权算术平均法。 （t代表各时段的间隔时间长度，即权数） ②间断时点序列计算平均发展水平。 A.间隔相等的间断时点序列。 计算方法：首末折半法（或简单序时平均法）。 B.间隔不相等的间断时点序列。 计算方法：加权序时平均法 （t代表相邻两个时点之间的间隔） 注意：（1）间隔：时点序列中，各指标数值所属的时间长短。 （2）间断时点序列的平均发展水平计算需要两次平均。 （3）间断时点序列计算平均发展水平的方法，假定所研究的现象在相邻的两个时点之间的变动是均匀的，故计算的平均发展水平是一个近似值。 2.相对指标时间序列平均发展水平的计算 符号表示： （1）分子序列和分母序列都是时期序列。 ①已知分母序列和相对指标时间序列。 计算方法：加权算术平均法。 ②已知分子序列和相对指标时间序列。 计算方法：加权调和平均法。 （2）分子序列和分母序列都是时点序列。 （3）分子序列是时期序列，分母序列是时点序列。 考点三 增长量和平均增长量 一、增长量 1.概念 又叫作增减量，是报告期水平与基期水平之差，表明现象报告期水平比基期水平增加或减少的数量。 2.公式 增长量=报告期水平-基期水平 注意：增长量有正值或负值。 3.种类 按采用基期不同可以分为逐期增长量和累计增长量。 ①逐期增长量。 概念：逐期增长量是以前一期水平作为基期，它表明相邻两个时期每一个报告期比基期增长或减少的绝对数量。 公式：逐期增长量=报告期水平-前一期水平 符号表示：an-an-1（n=1，2，3，…） ②累计增长量。 概念：累计增长量是以固定基期水平作为基期，它表明现象在一段时期内报告期比某一固定时期水平总的增加或减少数量。 公式：累计增长量=报告期水平-固定基期水平 符号表示：an-a0（n=1，2，3，…） ③逐期增长量与累计增长量的关系。 A.累计增长量等于同时期内各逐期增长量之和。 an-a0=（a1-a0）+（a2-a1）+…+（an-an-1） B.相邻两个累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量。 an-an-1=（an-a0）-（an-1-a0） 二、平均增长量 1.概念 平均增长量也是一种序时平均数，它是将各个逐期增长量相加以后，除以逐期增长量的个数，反映现象在一定时期内各期平均增长的数量。 2.公式 【考法能力拓展】 考向— 平均发展水平 要求学生了解平均发展水平的概念，理解并能熟练掌握不同时间序列序时平均数的计算方法及具体运用。 考向— 增长量和平均增长量 要求学生了解增长量概念与分类以及平均增长量的概念，熟记累计增长量与逐期增长量的关系，利用它们之间的关系解决问题以及掌握平均增长量的计算方法。 三、高考常考题讲解 （1） 单项选择题 1. 某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初